[codeforces][dp]

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/21314
来源：牛客网

题目描述

牛牛正在打一场CF
比赛时间为T分钟，有N道题，可以在比赛时间内的任意时间提交代码
第i道题的分数为maxPoints[i],题目的分数随着比赛的进行，每分钟减少pointsPerMinute[i]
这是一场比较dark的Cf，分数可能减成负数
已知第i道题需要花费 requiredTime[i] 的时间解决
请问最多可以得到多少分

输入描述:

第一行输入两个整数N,T (1 ≤ N ≤ 50, 1 ≤ T ≤ 100000)
第二行输入n个整数maxPoints[i]
第三行输入n个整数pointsPerMinute[i]
第四行输入n个整数requiredTime[i]
1 ≤ maxPoints[i],pointsPerMinute[i],requiredTime[i] ≤ 100000

输出描述:

输出一个整数

示例1

输入

1 74
502
2
47

输出

408

示例2

输入

2 40000
100000 100000
1 100000
50000 30000

输出

0

示例3

输入

3 75
250 500 1000
2 4 8
25 25 25

输出

1200

示例4

输入

3 30
100 100 100000
1 1 100
15 15 30

输出

97000

备注:

子任务1: n <= 10
子任务2: n <= 20
子任务3: 无限制
题意：给出一些任务，每个任务都有一个初始分ai,每分钟会降低bi(可以降低到负分),完成这个任务需要花费ci分钟，求最多可以得到的分数
题解：容易看出是个dp,又由于bi影响着ai每个时刻的值，所以做任务的顺序影响着dp结果，想要得到最优的dp结果就需要进行排序，假设有两个任务1和2，那么二者可以得到的分数为如果先做1，则=a1+a2-b1*c1-b2*(c1+c2)，如果先做2，则=a1+a2-b2*c2-b1*(c1+c2)，则排序条件就应该是a1+a2-b1*c1-b2*(c1+c2)>a1+a2-b2*c2-b1*(c1+c2)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
struct pot{
    ll q;
    ll w;
    ll e;
}p[55];
bool cmp(struct pot aa,struct pot bb){
    return (aa.e+bb.e)*bb.w+aa.e*aa.w<(aa.e+bb.e)*aa.w+bb.e*bb.w;
}
ll dp[100005];
int main()
{
    ll n,t;
    scanf("%lld%lld",&n,&t);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lld",&p[i].q);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lld",&p[i].w);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lld",&p[i].e);
    }
    ll ans=0;
    sort(p+1,p+1+n,cmp);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=t;j>=p[i].e;j--){
                    dp[j]=max(dp[j],dp[j-p[i].e]+p[i].q-(p[i].w)*(j));
                    ans=max(ans,dp[j]);
        }
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}