[删括号][判断可行性的dp]

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/21303
来源：牛客网
题目描述

给你一个合法的括号序列s1，每次你可以删除一个"()"
你可以删除0个或者多个"()"
求能否删成另一个括号序列s2

输入描述:

第一行输入一个字符串s (2 ≤ |s| ≤ 100)
第二行输入一个字符串t (2 ≤ |t| ≤ 100 )

输出描述:

如果可以输出"Possible"
否则输出"Impossible"

示例1

输入

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(())
()

输出

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Possible

示例2

输入

复制

()
()

输出

复制

Possible

示例3

输入

复制

(()()())
((()))

输出

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Impossible

示例4

输入

复制

((())((())())())
(()(())())

输出

复制

Possible

示例5

输入

复制

((())((())())())
((()()()()()))

输出

复制

Impossible
题意：给出一个两个合法的括号序列s1,s2，对s1可以不断删除(),注意(和)要相邻，比如(()())可以删除成(())或者()或者直接删除成空串，但是不嫩删除成()()，求是否可以变成s2
题解：dp[i][j][k]表示s1位置1...i在删除掉若干个完整的()并且多删除k个(正好对应s2的1...j是否可行，由于()必须连续，所以当k>0的时候，不能不删除东西(即使s1[i]==s2[j]),也就是只有k==0的时候才能进行不删除的更新

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=105;
int n,m,i,j,k;char a[N],b[N];
int dp[N][N][N];
int main()
{
    scanf("%s%s",a+1,b+1);
    n=strlen(a+1),m=strlen(b+1);
    dp[0][0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<=m;j++){
            for(int k=0;k<=n;k++){
                if(a[i]=='('){
                    if(i&&k)dp[i][j][k]=max(dp[i-1][j][k-1],dp[i][j][k]);
                    if(i&&j&&a[i]==b[j]&&(!k))dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-1][j-1][k]);
                   }
                else{
                    if(i)dp[i][j][k]=max(dp[i-1][j][k+1],dp[i][j][k]);
                    if(i&&j&&a[i]==b[j]&&(!k))dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-1][j-1][k]);
                }
            }

        }
    }
    if(dp[n][m][0])printf("Possible\n");
    else printf("Impossible\n");
    return 0;
}