[CF1041F Ray in the tube][数学]

http://codeforces.com/contest/1041/problem/F

题目大意：

下边界有n个给定点，上边界有m个给定点，可以从任意一个点发出一条激光，激光碰到边界会反射

激光到达边界必须打到整数点，问最多可以打到几个给定点

 

输入格式：

第一行两个整数n,y1​，表示下边界给定点的个数和下边界的纵坐标

第二行n个整数，表示给定点的横坐标

第三行两个整数m,y2​，表示上边界给定点的个数和上边界的纵坐标

第四行m个整数，表示给定点的横坐标

 

题解：设起点横坐标为Xa，步长为Dx，则经过的第一行的点满足X=Xa+2*k*Dx，第二行的点满足X=Xa+(2*k+1)*Dx，发现步长为1时经过的点总可以覆盖步长Dx为奇数的点，所以可以通过步长为1来代替步长为奇数的情况，而当步长Dx为偶数时(即Dx=a*b，a为奇数，b为偶数)，总可以转化成步长为b的情况，所以偶数都可以转化成步长为2的整数幂的情况，综上可得，只需要枚举2的0~29次幂即可，使用map存下来所有数%(2*Dx)的数量即可