[动态差分+二维前缀和][小a的轰炸游戏]

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/317/E
来源：牛客网

题目描述

小a正在玩一款即时战略游戏，现在他要用航空母舰对敌方阵地进行轰炸
地方阵地可以看做是$\mathrm{n\times mn\times m的矩形\; 航空母舰总共会派出qq架飞机。\; 飞机有两种，第一种飞机会轰炸以(xi,yi)(xi,yi)为中心，对角线长为lili的正菱形(也就是两条对角线分别于xx轴 yy轴平行的正方形)，而第二种飞机只会轰炸正菱形的上半部分(包括第xixi行)\; (具体看样例解释)\; 现在小a想知道所有格子被轰炸次数的异或和\; 注意：不保证被轰炸的格子一定在矩形范围内，若越界请忽略}$

输入描述:

第一行三个整数$\mathrm{n,m,qn,m,q，分别表示矩阵的长/宽/询问次数接下来qq行，每行四个整数opt,x,y,lopt,x,y,l，表示飞机类型，轰炸的坐标，以及对角线长度保证ll为奇数！}$

输出描述:

一个整数，表示所有格子被轰炸次数的异或和

示例1

输入

4 5 4
1 2 2 1
1 3 3 5
1 3 2 3
2 2 4 3

输出

2
题意：每次对一个菱形区域轰炸，求每个点被轰炸次数的异或和。
题解：如果是矩形，很容易利用差分+二维前缀和解决(差分主要用于区间修改问题，前缀和主要用于单点查询问题)，但是由于是矩形，单点查询并不能通过简单的加减进行维护，
于是动态差分诞生了，由于单点查询是按照行列顺序进行的，所以可以让差分数组不断地向下向右转移，具体见下图

#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
int a[3019][3019],b[3019][3019],c[3019][3019],d[3019][3019];
void up(int x,int y,int l){
    a[x-(l/2)][y]++;b[x-(l/2)][y+1]--;
    a[x+1][y-(l/2)-1]--;b[x+1][y+(l/2)+2]++;
}
void down(int x,int y,int l){
    c[x+1][y-(l/2)+1]++;d[x+1][y+(l/2)]--;
    c[x+1+(l/2)][y+1]--;d[x+(l/2)+1][y]++;
}
int main(){
    int n,m,q;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
    while(q--){
        int opt,x,y,l;
        scanf("%d%d%d%d",&opt,&x,&y,&l);
        up(x+1000,y+1000,l);
        if(opt==1)down(x+1000,y+1000,l);
    }
    int ans0=0;
    for(int i=0;i<=n+1000;i++){
        int ans=0;
        for(int j=0;j<=3000;j++){
            ans+=a[i][j]+b[i][j]+c[i][j]+d[i][j];
            if(i>1000&&j>1000&&j<=1000+m){
                ans0^=ans;
            }
            if(i+1<3019&&j-1>=0){
                a[i+1][j-1]+=a[i][j];
                d[i+1][j-1]+=d[i][j];
            }
            if(i+1<3019&&j+1<3019){
                b[i+1][j+1]+=b[i][j];
                c[i+1][j+1]+=c[i][j];
            }
        }
    }
    cout<<ans0<<endl;
    return 0;
}