重链剖分

，，引言：
      

        所谓重链剖分，通俗地说，就是将树剖分成一条一条的链，就像从树上折下树枝，同时对最重的树枝细心呵护（最重的树枝，不同俗地讲，就是儿子最多的）

        好，我们切入正题

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 基本概念： 

        重儿子：表示其子节点中子树最大（就是所含的点最多咯，懂得都懂）的子结点。如果有多个子树最大的子结点，取其一。如果没有子节点，就无重儿子。

        轻儿子：不是重儿子的儿子 十分合理吧

        重边:从这个结点到重子节点的边为 重边

        轻边：到其他轻子节点的边为 轻边。

        重链：若干条首尾衔接的重边构成 重链(把落单的结点也当作重链)

        画个极端的图吧，嘿嘿，便于理解

 

实现：
        

        两遍dfs，求出所需的信息即可

        

//size: 子树的大小   depth: 点的深度   fa: 点的父亲   son: 点的重儿子
void dfs1(int u,int father){
    size[u]=1;
    depth[x]=depth[father]+1;
    fa[x]=father;
    int maxson=-1;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].to;
        if(v==father) continue;
        dfs1(v,u);
        size[u]+=size[v];
        if(size[v]>maxson) 
            maxson=size[v],son[x]=v
    }
}

//id: dfs序   top: 重链的链顶
void dfs2(int u,int topf){
    id[u]=++tot;
    top[u]=topf;
    if(!son[u]) return ;
    dfs2(son[u],topf);
    for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].to;
        if(v==fa[u]||v==son[u]) continue;
        dfs2(y,y);
    }
}

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应用：

        由于链上的dfs序为连续的，可以使用线段树、树状数组维护树上的信息

在线段树、树状数组上维护信息，相信大家都会，不多讲。主要是将链拆成连续的区间

假设树上有两个点 ,求 到 的路径上的点的区间（注：dfs序的区间）

易知，若x,y 在一条链上，就只有一段连续区间

           而后若不在一条链上，那么就是有多端连续区间组成的

void work(int x,int y){
    while(top[x]!=top[y]){ //不在同一条链上
        if(depth[x]<depth[y])
            swap(x,y);
        //id[top[x]]~id[x]为一段所求区间
        x=fa[top[x]];
    }
    if(x==y) return;
    if(depth[x]>depth[y]) swap(x,y);
    //id[x]~id[y]为所求的最后一段区间
}

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累了累了，我写不下去了，拜拜