Meatherm 的奇妙博客

摘要： 快速傅里叶变换（FFT）是一种在 $O(n \log n)$ 时间复杂度内求出两个 $n$ 次多项式乘积的算法。 系数表示法和点值表示法 对于 $n$ 次多项式 $f(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots+a_nx^n$，如果我们知道了每一个 $a_i$，那么这个多项式就唯一确定。于是 阅读全文

摘要： 莫比乌斯反演用来解决一类数论问题。 在开始之前，让我们先了解一些基础知识。 数论函数 在某一整数集合上（一般为全体正整数集）定义的函数称为数论函数。 还记得积性函数的概念吗？对于函数 \(f\) 和互质的整数 \(a,b\)，如果 \(f(ab)=f(a)f(b)\)，那么 \(f\) 就是积性函数 阅读全文

摘要： 杜教筛用于求一类积性函数的前缀和。其具体思想是考虑狄利克雷卷积的应用。 例题 Luogu P4213 求 \(\sum\limits_{i=1}^{n} \varphi(i)\) 和 \(\sum \limits_{i=1}^{n} \mu(i)\)。 多组数据，数据组数 \(T \leq 10\) 阅读全文

摘要： Min_25 筛用来求一类特殊数论函数的前缀和。 要求的函数 \(f\) 必须满足以下条件： \(f\) 是积性函数。 对于质数 \(p\)，\(f(p)\) 是一个关于 \(p\) 的简单低次多项式。 对于质数 \(p\) 和正整数 \(e\)，\(f(p^e)\) 可以快速计算。 例题 Luog 阅读全文

摘要： 写在前面 还记得第一篇的内容吗？不记得了可以去复习一下。 这一篇将会用到它们。 Eratosthenes 筛法 译名埃拉托色尼筛法。用于筛选 \([1,n]\) 范围内的素数。 其算法思想是，一个质数的所有倍数都不是质数。每当我们筛选到一个质数 \(k\) 时，我们就把 \(xk (x>1 \and 阅读全文

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摘要： 写在前面 在第一篇当中我们介绍了一点基本知识。 第二篇的内容较第一篇稍有难度，但是也非常基础，相信只要学过小学数学就能看明白。 裴蜀定理与扩展欧几里得算法 裴蜀定理 对于任意非负整数 $a,b$： 任意整数 $x,y$ 都满足 $ax+by$ 是 $\gcd(a,b)$ 的倍数。 证明：$\gcd( 阅读全文

摘要： 写在前面 真的没啥可看的，就当我是给一万年后我校学 OI 的小朋友们写的（如果那时候还有的话）。 普通选手还是别看了，浪费时间，而且体现了我的菜。 符号说明 以下符号都是文中不会解释的。 \(\sum\)：求和符号，\(\sum _{i=1}^{n} d_i = d_1 + d_2 + ... + 阅读全文

摘要： 二分图，即满足以下条件的图 \(G(V,E)\)： 存在 \(V\) 的两个子集 \(A,B\) 满足 \(A \cup B = V\) \(E\) 中不存在边 \((u,v)\) 使得 \(u \in A,v \in B\) 直观上讲，就是这个图可以分成两列点，每一列点之间没有连边，边由一列点连向 阅读全文

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