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Codeforces Round #722 (Div.2) 的简要题解。 阅读全文
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Codeforces Round #735 的简要题解。 阅读全文
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字符串 Hash（译名：哈希）是一种字符串到整数的映射。该映射使得可以在较快时间内判断两个字符串是否相等。 Hash 函数的构造方法 形式化地讲，对于字符串 \(s = s_{1 \cdots n}\)，\(\operatorname{hash}(s) =(\sum \limits_{i=1}^{n 阅读全文
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Link Cut Tree 是一种神奇的数据结构。感觉完全不会，写下模板题的学习笔记。 LCT 中，比较重要的一点是将树边划分成实边和虚边。 对于每个非叶节点 \(u\)，我们选择一个儿子 \(v\) 作为 \(u\) 的实儿子。\((u,v)\) 是实边，\(u\) 到其它儿子的连边是虚边。 容易 阅读全文
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摸了一年鱼之后又回来学 OI 了。 以下是目前博客的目录。下面提供了每个篇目中作为例题讲解的题目，可以 Ctrl+F 搜索题号和题目名称。 部分外国题目（例如 POI）因为所在 OJ 不同，可能会出现同一道题在一个 OJ 的题目名称是原名，另一个 OJ 里的题目名称的经过翻译的情况。 大型比赛的题目 阅读全文
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快速傅里叶变换（FFT）是一种在 $O(n \log n)$ 时间复杂度内求出两个 $n$ 次多项式乘积的算法。 系数表示法和点值表示法 对于 $n$ 次多项式 $f(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots+a_nx^n$，如果我们知道了每一个 $a_i$，那么这个多项式就唯一确定。于是 阅读全文
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莫比乌斯反演用来解决一类数论问题。 在开始之前，让我们先了解一些基础知识。 数论函数 在某一整数集合上（一般为全体正整数集）定义的函数称为数论函数。 还记得积性函数的概念吗？对于函数 \(f\) 和互质的整数 \(a,b\)，如果 \(f(ab)=f(a)f(b)\)，那么 \(f\) 就是积性函数 阅读全文
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杜教筛用于求一类积性函数的前缀和。其具体思想是考虑狄利克雷卷积的应用。 例题 Luogu P4213 求 \(\sum\limits_{i=1}^{n} \varphi(i)\) 和 \(\sum \limits_{i=1}^{n} \mu(i)\)。 多组数据，数据组数 \(T \leq 10\) 阅读全文
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Min_25 筛用来求一类特殊数论函数的前缀和。 要求的函数 \(f\) 必须满足以下条件： \(f\) 是积性函数。 对于质数 \(p\)，\(f(p)\) 是一个关于 \(p\) 的简单低次多项式。 对于质数 \(p\) 和正整数 \(e\)，\(f(p^e)\) 可以快速计算。 例题 Luog 阅读全文
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写在前面 还记得第一篇的内容吗？不记得了可以去复习一下。 这一篇将会用到它们。 Eratosthenes 筛法 译名埃拉托色尼筛法。用于筛选 \([1,n]\) 范围内的素数。 其算法思想是，一个质数的所有倍数都不是质数。每当我们筛选到一个质数 \(k\) 时，我们就把 \(xk (x>1 \and 阅读全文