2021 年 6月随笔档案 - Meatherm

摘要：莫比乌斯反演用来解决一类数论问题。在开始之前，让我们先了解一些基础知识。数论函数在某一整数集合上（一般为全体正整数集）定义的函数称为数论函数。还记得积性函数的概念吗？对于函数

f

$f$ 和互质的整数

a, b

$a,b$ ，如果

f (a b) = f (a) f (b)

$f(ab)=f(a)f(b)$ ，那么

f

$f$ 就是积性函数阅读全文

posted @ 2021-06-28 19:48 Meatherm 阅读(127) 评论(0) 推荐(0) 编辑

摘要：杜教筛用于求一类积性函数的前缀和。其具体思想是考虑狄利克雷卷积的应用。例题 Luogu P4213 求

\sum_{i = 1}^{n} φ (i)

$\sum\limits_{i=1}^{n} \varphi(i)$ 和

\sum_{i = 1}^{n} μ (i)

$\sum \limits_{i=1}^{n} \mu(i)$ 。多组数据，数据组数

T \leq 10

$T \leq 10$ 阅读全文

posted @ 2021-06-26 21:12 Meatherm 阅读(99) 评论(0) 推荐(1) 编辑

摘要：Min_25 筛用来求一类特殊数论函数的前缀和。要求的函数

f

$f$ 必须满足以下条件：

f

$f$ 是积性函数。对于质数

p

$p$ ，

f (p)

$f(p)$ 是一个关于

p

$p$ 的简单低次多项式。对于质数

p

$p$ 和正整数

e

$e$ ，

f (p^{e})

$f(p^e)$ 可以快速计算。例题 Luog 阅读全文

posted @ 2021-06-21 15:33 Meatherm 阅读(105) 评论(0) 推荐(0) 编辑

摘要：写在前面还记得第一篇的内容吗？不记得了可以去复习一下。这一篇将会用到它们。 Eratosthenes 筛法译名埃拉托色尼筛法。用于筛选

[1, n]

$[1,n]$ 范围内的素数。其算法思想是，一个质数的所有倍数都不是质数。每当我们筛选到一个质数

k

$k$ 时，我们就把 \(xk (x>1 \and 阅读全文

posted @ 2021-06-08 20:09 Meatherm 阅读(173) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Loading