摘要：莫比乌斯反演用来解决一类数论问题。 在开始之前，让我们先了解一些基础知识。 数论函数 在某一整数集合上（一般为全体正整数集）定义的函数称为数论函数。 还记得积性函数的概念吗？对于函数 \(f\) 和互质的整数 \(a,b\)，如果 \(f(ab)=f(a)f(b)\)，那么 \(f\) 就是积性函数 阅读全文

摘要：杜教筛用于求一类积性函数的前缀和。其具体思想是考虑狄利克雷卷积的应用。 例题 Luogu P4213 求 \(\sum\limits_{i=1}^{n} \varphi(i)\) 和 \(\sum \limits_{i=1}^{n} \mu(i)\)。 多组数据，数据组数 \(T \leq 10\) 阅读全文

摘要：Min_25 筛用来求一类特殊数论函数的前缀和。 要求的函数 \(f\) 必须满足以下条件： \(f\) 是积性函数。 对于质数 \(p\)，\(f(p)\) 是一个关于 \(p\) 的简单低次多项式。 对于质数 \(p\) 和正整数 \(e\)，\(f(p^e)\) 可以快速计算。 例题 Luog 阅读全文

摘要：写在前面 还记得第一篇的内容吗？不记得了可以去复习一下。 这一篇将会用到它们。 Eratosthenes 筛法 译名埃拉托色尼筛法。用于筛选 \([1,n]\) 范围内的素数。 其算法思想是，一个质数的所有倍数都不是质数。每当我们筛选到一个质数 \(k\) 时，我们就把 \(xk (x>1 \and 阅读全文