开关函数分析

开关函数分析法是线性时变状态的一种特殊情况，它要求一个信号足够大，另一个信号足够小。

单二极管调幅电路

输入信号$u_Ω$和控制信号$u_c$相加后作用在二极管上
若二极管的伏安特性可以近似为直线，且导通区折线的斜率为$g_D$
当$u=u_c+u_Ω$，且$u_c=U_{cm}cosω_ct，uΩ=U_{Ωm}cosΩt$时，$若 U_{cm} >> U_{Ωm}，U_{cm} 足够大，二极管将在 u_c的控制下轮流工作在导通区和截止区。$

$在 u_c的正半周(当 u_c≥0 时)，二极管导通，流过负载 R_L的电流为$

式中，为二极管导通区的折线斜率；$r_D$为二极管交流电阻。
在 $u_c$的负半周(当 $u_c<0$ 时)，二极管截止，流过负载 $R_L$的电流为 $i=0$。
故在$u_c$的整个周期内，流过负载$R_L$的电流可以表示为

现引入开关函数

该函数表示高度为 1 的单向周期性方波，称为单向开
关函数，于是电流 i 可以表示为

$式中，I_o(t)、g(t)的波形如图所示。I_o(t)是调制信号为零、交流输入电压仅有载波时的输出电流，称为时变静态电流；g(t)是调制信号为零、交流输入电压仅有载波时的交流跨导，称为时变电导。因此，可将二极管等效为受 u_c 控制的开关，按角频率 ω_c做周期性的开启闭合，闭合时的导通电导为 g_D 。$

单向开关函数的傅里叶级数展开式为

代入电流表达式中，可得电流 i 中包含的频率分量为

通过设计带宽 $BW≥2Ω$ 的带通滤波器，取出通频带内的频率分量，可以产生调幅信号。电路可以实现频谱搬移功能。