Sol - P7687

本题考查知识点是割点和桥以及对 tarjan 算法的理解。

根据题意或者根据样例，我们不难得出两个结论：

• 是关键通信线路的一定是桥，桥不一定是关键通信线路；

• 满足条件的桥一定会使有一个连通块不存在含服务 \(A\) 的点或服务 \(B\) 的点。

因此，在 tarjan 的过程中，为关键通信线路的边需要满足下列两个条件：

• 该边为桥；

• 在 DFS 子树里，服务 \(A\) 数量为 \(0\) 或 \(K\)，或服务 \(B\) 数量为 \(0\) 或 \(L\)。

于是这道题就解决了。

tarjan 代码如下。

void tarjan(int u,int fa){
    dfn[u]=low[u]=++Cnt;
    for(int v:e[u]){
        if(v==fa)continue;
        if(!dfn[v]){
            tarjan(v,u);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
            if(low[v]>dfn[u] && (!a[v] || !b[v] || a[v]==k || b[v]==l)){
                //这条边是桥，且子树中要么占据所有 A 或 B 服务，要么一个 A 或 B 服务都没有
                ans.push_back(make_pair(u,v));
            }
            a[u]+=a[v]; b[u]+=b[v];
        }else low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
}