MATLAB特殊矩阵以及矩阵转置

特殊矩阵

通用特殊矩阵

zeros函数：产生全0矩阵，即零矩阵。

 

ones函数：产生....1矩阵，即幺矩阵。

 

eye函数：产生对角线为1的矩阵，当矩阵是方正时，得到单位矩阵。

 

rand函数：产生（0,1）区间均匀分布的随机矩阵。

 

randn函数：产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵。

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zeros（m）：产生mxm的零矩阵。

 

zeros(m,n):....mxn...

 

zeros(size(A)):产生跟A相同大小的矩阵，A是几维，零矩阵为几维。

 

fix(a+(b-a+1)*x):产生[a,b]区间上均匀分布的随机数。

u+fx:均值为u,方差为f^2的随机数。

 

eye(m,n)产生mxn的单位矩阵、

m与n不相等时，则会产生一行或一列0.

 （1）魔族矩阵：magic(3)    每行，列对角都为15（1+2+3+...+n^2）/n=(n+n^3)/2

 

（2）范德蒙矩阵：v=[v1,v2....，vn];

...

vander(v)..............vander(1:5)

 

(3)希尔伯特矩阵

 

（4）伴随矩阵

 

（5）帕斯卡矩阵

根据：二项式定理，(x+y)^n随n的增长展开后为杨辉三角。

而将二项式洗漱依次填写在左侧对角线上，然后提取左侧的n行n列元素即为n阶帕斯卡矩阵。

p=pascal(5)                     inv(p)逆矩阵

 

矩阵变换

 对角矩阵:只有对角线上有非零元素的矩阵
数量矩阵:....相等...
单位矩阵:...都为1...

提取对角线:diag（A）:提取矩阵A主对角元素产生一个列向量

 

diag(A,k)提取第k条对角线，产生一个列向量。

 

对角阵：

 

diag(v):以列向量v为主对角线元素，产生对角矩阵。

 

diag(v,k):...第k条....

 

a*diag(1:3):主对角线分别乘以1,2,3.

 

a(:,1)*diag(a)

a第一列分别对应与主对角线相乘

 

a.*diag(i)  a的对角线与1-3对应相乘                      a*diag(1:3)   a的第一列乘1  第二列乘2  第三列乘3

 

求上三角矩阵：对角线以下为0，

 

triu(A):提主对角线以上的与元素。                   triu(A,k)......k条对角线以上

 

下三角矩阵：.....以上为0     tril与triu用法相同

 

矩阵的转置：

 

转置运算符是小数点后接单引号（.'）=>相当于由横变为纵排列

 

共轭转置：运算符是( ' )，它在转置基础上还要取每个数的复共轭。

 

旋转：

 

rot90(A,k)：将矩阵A逆时针旋转90度的k倍，k为1可省略。

 

翻转：

 

fliplr(A):对矩阵A实施左右翻转。           flipud(A):..........上下......(第一与倒数第一...）

 

逆矩阵：对于同阶的矩阵A，B若AB=BA=I（I为单位矩阵），则A，B互为逆矩阵。

 

inv(A):求A的逆矩阵...（参考例题）