频率偏移的影响

频率偏移主要是指接收端的基带信号频谱与发射端的基带信号频谱发生了偏移， 主要由硬件（晶振）误差和多普勒频移引起

假设发送端的基带信号为

\[s(t)=\sum_{i=0}^{N-1} a_{i} \mathrm{e}^{\mathrm{j} 2 \pi i \Delta f t} \]

其采样序列记为：\(A_{0}, \cdots, A_{\mathrm{N}-1}\)。

假如接收端收到的基带信号偏差\(k\)个子载波，为：

\[s^{\prime}(t)=\sum_{i=0}^{N-1} a_{i} \mathrm{e}^{\mathrm{j} 2 \pi(i+k) \Delta f t}=s(t) \mathrm{e}^{\mathrm{j} 2 \pi k \Delta f t} \]

这时候的采样序列变为：

\[\left[A_{0} \mathrm{e}^{\mathrm{j} 2 \pi \frac{0 \times k}{N}}, A_{1} \mathrm{e}^{\mathrm{j} 2 \pi \frac{k \times 1}{N}}, \cdots, A_{\mathrm{N}-1} \mathrm{e}^{\mathrm{j} 2 \pi \frac{k \times(N-1)}{N}}\right] \]

由于时域发生了相位旋转，则频域有了循环移位，对接收信号的采样序列进行DFT之后，得到的数据序列为：

\[\left[a_{\mathrm{N}-k}, \cdots, a_{\mathrm{N}-1}, a_{0}, a_{1}, \cdots, a_{\mathrm{N}-k-1}\right] \]

即发生了数据错位。

假如偏移的是非整数倍的子载波间隔，就不仅仅是发生信号的移位了，子载波间的正交性会被破坏。