中断信道容量和各态历经信道容量
1 慢衰落信道
对于慢衰落信道，需要考虑中断信道容量。此时信道的瞬时信噪比在一段传输的时间内是恒定的，经过这段时间后相应的衰落变成另一个值。对于下面通信模型
\[y=hx+w
\]
- 如果此时发送端知道这段时间的\(h\)，就能以速率\(R=B\mathrm{log}_2(1+\frac{P|h|^2}{\sigma^2})\)去传送数据做到误码率任意小；
- 但是发送端并不知道，只知道\(h\)的统计分布，只能以一个不依赖于瞬时信噪比的速率去传输，这时候就有可能有某段时间间隔内的信道容量小于这个传输速率的情况发生，即发生中断。
\[\begin{aligned}P_{\mathrm{out}}&=\mathrm{log}_2\left(1+\frac{P|h|^2}{\sigma^2}\right) < R \\ &= |h|^2 < (2^R-1)\frac{\sigma^2}{P}\end{aligned}
\]
很显然这时候传输速率\(R\)越大，则中断的可能性就越大，需要根据最大能容忍的中断概率\(\varepsilon\)去设计传输速率\(R\)，这里对应的就是中断容量。
2 快衰落信道
对于快衰落，通常考虑各态历经信道容量，假设通信模型为
\[y=hx+w
\]
其中，信道衰落系数\(h\)是每个符号时刻都独立随机变化的，发送端不知道每个时刻具体的\(h\)是多少，只知道它是时时变化的，以及\(h\)的变化满足某个概率分布（比如瑞利分布）。这时候遍历信道容量为
\[\begin{aligned}C &=\max _{P_{x}: E\left[|x|^{2}\right] \leqslant P} I[x ; y, h] \\&=E_{h}\left\{\log _{2}\left(1+\frac{|h|^{2} P}{\sigma^{2}}\right)\right\}\end{aligned}
\]
3 参考资料
- Gold Smith无线通信P104
- 通信新读P146
- 知乎又红又正-中断信道容量和各态历经信道容量的意义与区别？
