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数字通信—BPSK在Rayleigh信道下误码率仿真

1 实验原理

在本实验中均是假设的准静态平坦衰落,即多径中每个径到达的时间差都 差不多,远小于一个符号的码元周期。而且信道随时间变化比较慢,在一个时 间选择性衰落的周期内。这样经过信道的相移就可以准确估计出来,首先根据 上个实验已知 BPSK 调制在 AWGN 信道下的误码率为:

\[P_{e}=\mathrm{Q}\left(\sqrt{\frac{2 \varepsilon_{b}}{N_{0}}}\right) \tag{1} \]

由于可以估计出相位,此时的接收信号可以用下式表示:

\[r(t)=\alpha s(t)+n(t) \tag{2} \]

其中 $ \alpha$ 就是对信号幅度的影响,即服从瑞利分布。对于某一个特定的 \(\alpha\),此时的接收端信噪比变成了\(\frac{\alpha^2\varepsilon_{b}}{N_0}\) ,所以此时的 BPSK 误码率可以表示成:

\[P_{e,\alpha}=\mathrm{Q}\left(\sqrt{\alpha^2\frac{2 \varepsilon_{b}}{N_{0}}}\right) \tag{3} \]

由于 \(\alpha\) 是个随机变量,所以应该对 \(\alpha\) 进行积分运算求误码率:

\[P_{e, B P S K}=\int_{0}^{\infty} P_{e,\alpha}\cdot\underbrace{\frac{\alpha}{\sigma^{2}} e^{-\frac{\alpha^{2}}{2 \sigma^{2}}}}_{\text {Rayleigh }} d \alpha \tag{4} \]

最终得到BPSK在瑞利信道下的理论误码率公式为:

\[P_{e,BPSK}=\frac{1}{2}\left(1-\sqrt{\frac{\bar{\gamma}_{b}}{1+\bar{\gamma}_{b}}}\right) \tag{5} \]

其中 \(\bar{\gamma}_{b}\) 是平均信噪比,即:

\[\bar{\gamma}_{b}=\frac{\varepsilon_{b}}{N_{0}} E\left(\alpha^{2}\right) \tag{6} \]

对于BPSK误码率和误比特率是一样的

2 实验仿真

仿真结果如下图所示:

  1. 瑞利衰落信道即服从复高斯分布,实部和虚部是均值为0、方差为\(\sigma^2\)的独立同分布高斯随机变量。注意这里的方差和后面计算平均信噪比的 \(E\left(\alpha^{2}\right)\) 有关:\(E\left(\alpha^{2}\right)=2\sigma^2\)。仿真的时候要前后对应上。
  2. 未估计出信道指的是对经过瑞利信道的信号直接进行接收判决,这时候基本上误码率在50%,和瞎猜一样。

3 仿真代码

%% 初始化参数
clc
clear
close all;
M = 2;
nsymbol = 100000;                       %原始数据长度
SNR_dB = 0:35;                          %信噪比dB形式
data_source = round(rand(1,nsymbol));   %生成二进制随机序列 
%% 坐标点映射
data_send = (data_source - 1/2)*2;      
%%
Eb = norm(data_send).^2/nsymbol;        %每比特能量
snr = 10.^(SNR_dB/10); 
N0 = Eb./snr; 
sigma=sqrt(N0/2);
sigma_rayleigh = 1; %复高斯分布的方差,实部和虚部方差分别除以2
h=(normrnd(0,sqrt(sigma_rayleigh),...
    [1 nsymbol])+i*normrnd(0,sqrt(sigma_rayleigh),[1 nsymbol]))/sqrt(2);
r = abs(h); %取幅度值

for Eb_N0 = 1:length(SNR_dB)
     n=sigma(Eb_N0)*randn(1,nsymbol) + 1j*sigma(Eb_N0)*randn(1,nsymbol); 
     receive=data_send.*h+n;    %加噪声
     m1 = find(real(receive) > 0);
     m2 = find(real(receive) <= 0);
     redata(m1) = 1;
     redata(m2) = 0;
     % =====================
     % 假设已经估计出了信道相位
     % =====================
     receive_estimated = data_send.*r+n;    %「1」估计出相位后只影响幅度
     %receive_estimated = receive./h;       %「2」或者直接用接收信道除上CSI
     m3 = find(real(receive_estimated) > 0);
     m4 = find(real(receive_estimated) <= 0);
     redata_estimated(m3) = 1;
     redata_estimated(m4) = 0;
     [total,~]=symerr(data_source,redata);
     [total_estimated,~]=symerr(data_source,redata_estimated);
     Pe_simu(Eb_N0) = total/nsymbol;                           %未估计出信道的仿真误码率
     Pe_simu_estimated(Eb_N0) = total_estimated/nsymbol;       %已估计出信道的仿真误码率
     Pe_theory(Eb_N0) = ...
     (1-sqrt(sigma_rayleigh*snr(Eb_N0)/(1+sigma_rayleigh*snr(Eb_N0))))/2; %理论误码率
     Pe_theory_Awgn(Eb_N0) = qfunc(sqrt(2*snr(Eb_N0)));        %高斯信道下的理论误码率
end

figure(1);
semilogy(SNR_dB,Pe_simu,'-r*',SNR_dB,Pe_simu_estimated,...
'M-X',SNR_dB,Pe_theory,'k-s',SNR_dB,Pe_theory_Awgn,'b-p');     

grid on;                                      
axis([0 35 10^-5 10^0])   
title('BPSK调制信号在Rayleigh信道下的性能')
xlabel('信噪比/dB');                     
ylabel('误码率');                                  
legend('BPSK仿真误码率(未估计出信道)', 'BPSK仿真误码率(已估计出信道)',...
'BPSK理论误码率', 'AWGN信道下理论误码率');  

posted @ 2021-05-10 20:43  MayeZhang  阅读(5067)  评论(0编辑  收藏  举报