最长上升子序列nlogn做法

需要存储：相同长度的上升子序列，结尾元素最小的值是多少。相同长度下，结尾元素越小，下一个可接上的阈值就越大。而随着上升子序列长度的增加，结尾元素的最小值是单调递增的。比如当前数为a_i，我们要把a_i接到当前数组dp中最大的数之后，因为数最大也就意味着长度最长。于是，对于每个a_i，我们在dp数组中找小于它的最大值，而更新大于等于它的最小值（即lower_bound对应的元素）。dp数组的元素都初始化为INF。

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int a[maxn], dp[maxn];  //dp存储所有不同长度的上升子序列结尾的最小值
int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &a[i]);
    fill(dp + 1, dp + 1 + n, INF);
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
         *lower_bound(dp + 1, dp + 1 + n, a[i]) = a[i];
    printf("%d\n", lower_bound(dp + 1, dp + 1 + n, INF) - dp - 1);
}