【BZOJ2038】小Z的袜子（2009国家集训队）-莫队算法

测试地址：小Z的袜子

做法：设f(i)为颜色i在区间[l,r]内出现的次数，则区间[l,r]的答案为：ΣC(2,f(i))/C(2,r-l+1)，面对这种东西线段树就无能为力了......怎么办呢？

于是本人今天学习了传说中离线处理区间询问的无敌算法——莫队算法，感觉妙极！莫队算法的讲解见这里。这篇博客中也以这一题作为例题，讲得比较详细了，那我就来讲讲具体实现吧：因为答案的式子中大部分都可以直接通过l和r求出，所以我们只用维护一个ans=Σ(f(i))^2，在从(l,r)转移到(l,r+1)时，假设点r+1的颜色是c，那么ans就比原来多：(f(c)+1)^2-f(c)^2=2*f(c)+1。而从(l,r)转移到(l,r-1)时就略微不同，ans比原来多：(f(c)-1)^2-f(c)^2=-2*f(c)+1。于是可以发现，当我们转移的区间是扩大的时候，ans增加的就是2*f(c)+1，反之就是-2*f(c)+1，然后答案就按照上面那篇博客说的一样计算即可。化成最简分数其实就是分子和分母同除它们的gcd（这个还不懂的话......听天由命吧）。

以下是本人代码：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
int n,m,c[50010],pos[50010],f[50010]={0};
struct query
{
  long long a,b;
  int l,r,id;
}q[50010];

bool cmp1(query a,query b)
{
  return pos[a.l]<pos[b.l]||(pos[a.l]==pos[b.l]&&a.r<b.r);
}

bool cmp2(query a,query b)
{
  return a.id<b.id;
}

void init()
{
  scanf("%d%d",&n,&m);
  int block=(int)sqrt((double)n+0.5);
  for(int i=1;i<=n;i++)
  {
    scanf("%d",&c[i]);
    pos[i]=(i-1)/block+1;
  }
  for(int i=1;i<=m;i++)
  {
    scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r);
	q[i].id=i;
  }
  sort(q+1,q+m+1,cmp1);
}

void transfer(long long p,long long &ans,long long add)
{
  ans=ans+2*add*f[c[p]]+1;
  f[c[p]]+=add;
}

long long gcd(long long a,long long b)
{
  return (b==0)?a:gcd(b,a%b);
}

void solve()
{
  long long ans=0,l=1,r=0;
  for(int i=1;i<=m;i++)
  {
    if (r<q[i].r) while(r<q[i].r) r++,transfer(r,ans,1);
	if (q[i].l<l) while(l>q[i].l) l--,transfer(l,ans,1);
	if (r>q[i].r) while(r>q[i].r) transfer(r,ans,-1),r--;
	if (q[i].l>l) while(l<q[i].l) transfer(l,ans,-1),l++;
	if (l==r) {q[i].a=0,q[i].b=1;continue;}
	q[i].a=ans-(r-l+1);q[i].b=(r-l+1)*(r-l);
    long long g=gcd(q[i].a,q[i].b);
	q[i].a/=g,q[i].b/=g;
  }
  sort(q+1,q+m+1,cmp2);
  for(int i=1;i<=m;i++)
    printf("%lld/%lld\n",q[i].a,q[i].b);
}

int main()
{
  init();
  solve();
  
  return 0;
}