【BZOJ1040】骑士（ZJOI2008）-环套树+最大权值独立集

测试地址：骑士
做法：被神题虐完之后用水题涨涨信心……
这一题需要用到环套树+树形DP。
初看这道题，点数和边数相同，很显然就是求一个环套树森林（注意不是一棵环套树！题目没有说明图是连通的！）的最大权值独立集。我们知道，如果是树的最大权值独立集，我们就可以使用树形DP来找答案，设f(i,1/0)为选或不选点i时以i为根的子树的最大权值独立集的权值，则状态转移方程如下：
f(i,1)=∑j=child[i]f(j,0)
f(i,0)=∑j=child[i]max(f(j,0),f(j,1))
但是对于环套树，我们怎么计算它的最大权值独立集呢？我们一般是考虑将树形DP扩展到环套树的情况，环上的点进行特殊处理。首先对所有外向树进行树形DP，然后对于环上的某一个点i，有选和不选两种情况：如果选，那么和它相邻的两个环上的点也不能选，除此之外剩下的点就排成一个区间，每个点的选择只和前面的点有关，所以对于剩下的点我们就可以DP一下求出最优解了，然后再加上f(i,1)+f(pre(i),0)+f(next(i),0)就是这种情况的最优解；如果不选，那么剩下的点排成一个区间，每个点的选择只和前面的点有关，也可以DP一下求出这些点的最优选法，然后加上f(i,0)就是这种情况的最优解。两种情况的解比较一下就可以得出答案。可以发现，无论选环上的哪一个点来DP都是等价的，所以我们只用随便选一个点就行。最后把每个连通块的解加起来就是最终的解，时间复杂度为O(N)。
犯二的地方：求出环上的点后，老是忘记枚举的是环上的编号，而不是实际的编号，于是编号就乱了……以后要注意……
以下是本人代码：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int n,tot=0,first[1000010]={0},lp[1000010],lplen;
ll val[1000010],f[1000010][2],flp0,flp1,ans=0;
bool inlp[1000010]={0},vis[1000010]={0},viss[1000010]={0},flag;
struct edge {int v,next,p;} e[2000010];

void insert(int a,int b,int p)
{
  e[++tot].v=b,e[tot].p=p,e[tot].next=first[a],first[a]=tot;
}

void dfs(int v)
{
  viss[v]=1;
  for(int i=first[v];i;i=e[i].next)
    if (!viss[e[i].v]) dfs(e[i].v);
}

bool find_loop(int v,int f)
{
  vis[v]=1;
  for(int i=first[v];i;i=e[i].next)
    if (e[i].p!=f)
    {
      if (vis[e[i].v])
      {
        lp[1]=e[i].v;
        inlp[e[i].v]=1;
        lplen=1;flag=1;
        return 1;
      }
      else if (find_loop(e[i].v,e[i].p))
      {
        if (flag)
        {
          lp[++lplen]=e[i].v;
          inlp[e[i].v]=1;
        }
        if (v==lp[1]) flag=0;
        return 1;
      }
    }
  return 0;
}

void treedp(int v,int fa)
{
  f[v][0]=0,f[v][1]=val[v];
  for(int i=first[v];i;i=e[i].next)
    if (e[i].v!=fa&&!inlp[e[i].v])
    {
      treedp(e[i].v,v);
      f[v][1]+=f[e[i].v][0];
      f[v][0]+=max(f[e[i].v][0],f[e[i].v][1]);
    }
}

int main()
{
  scanf("%d",&n);
  for(int i=1;i<=n;i++)
  {
    int j;
    scanf("%lld%d",&val[i],&j);
    insert(i,j,i),insert(j,i,i);
  }

  for(int i=1;i<=n;i++)
    if (!viss[i])
    {
      flag=0;
      dfs(i);
      find_loop(i,0);
      for(int j=1;j<=lplen;j++)
        treedp(lp[j],0);

      ll partans;
      flp0=flp1=0;
      for(int j=2;j<=lplen;j++)
      {
        ll tmp=flp0;
        flp0=max(flp0,flp1)+f[lp[j]][0];
        flp1=tmp+f[lp[j]][1];
      }
      partans=max(flp0,flp1)+f[lp[1]][0];
      flp0=flp1=0;
      for(int j=3;j<=lplen-1;j++)
      {
        ll tmp=flp0;
        flp0=max(flp0,flp1)+f[lp[j]][0];
        flp1=tmp+f[lp[j]][1];
      }
      partans=max(partans,max(flp0,flp1)+f[lp[1]][1]+f[lp[2]][0]+((lplen==2)?0:f[lp[lplen]][0]));
      ans+=partans;
    }

  printf("%lld",ans);
  return 0;
}