【HDU3622】Bomb Game-二分答案+2-SAT

测试地址：Bomb Game
题目大意：有n组点，每组有两个点，要从每组点中选择一个放置炸弹，每个炸弹的爆炸范围是一个以炸弹为圆心的圆，每个圆的半径都可以调整，要求所有圆都不相交，求所有圆中最小半径的最大值，精确到两位小数。
做法：本题需要用到二分答案+2-SAT。
首先，看到求最小的啥啥啥的最大值就想到二分答案。因为对于一个可行解，把任何圆的半径减小，也是一个可行解，因此所有可行解都等价于所有圆半径相同的一个解，所以如果所有圆半径为r时满足条件，那么半径<r时也满足条件，满足可二分性。那么我们只需二分所有圆的共同半径，问题转化为判定性问题。
注意到题目中的“两个中只能选一个”的条件，很显然就是2-SAT的模型，那么考虑限制条件：任两个圆不相交。我们知道两个圆相交的条件是r1+r2>dis(O1,O2)，那么我们可以根据这个条件求出两个圆是否相交，如果相交的话，那么这两个圆不能同时被选。这个限制就很容易转化到2-SAT模型中了，建图后就可以判断有没有可行解了。结合二分答案就解决了此题，总时间复杂度为O(n2log数字范围精度)。
以下是本人代码：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define eps 1e-8
using namespace std;
int n;
double x[210],y[210],dis[210][210];
int belong[210],stack[210],first[210],top,tott,tot,tim;
int dfn[210],low[210];
bool vis[210];
struct edge {int v,next;} e[100010];

void insert(int a,int b)
{
    e[++tot].v=b;
    e[tot].next=first[a];
    first[a]=tot;
}

int nt(int x)
{
    if (x%2==0) return x+1;
    else return x-1;
}

void dfs(int v)
{
    vis[v]=1;
    dfn[v]=low[v]=++tim;
    stack[++top]=v;
    int now=top;
    for(int i=first[v];i;i=e[i].next)
    {
        if (!vis[e[i].v])
        {
            dfs(e[i].v);
            low[v]=min(low[v],low[e[i].v]);
        }
        else if (!belong[e[i].v]) low[v]=min(low[v],dfn[e[i].v]);
    }
    if (low[v]==dfn[v])
    {
        tott++;
        for(int i=now;i<=top;i++)
            belong[stack[i]]=tott;
        top=now-1;
    }
}

void tarjan()
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(belong,0,sizeof(belong));
    tim=0;
    for(int i=0;i<2*n;i++)
        if (!vis[i]) dfs(i);
    tott++;
    for(int i=1;i<=top;i++)
        belong[stack[i]]=tott;
}

bool check(double r)
{
    memset(first,0,sizeof(first));
    top=tot=tott=0;

    for(int i=0;i<2*n;i++)
        for(int j=i+1;j<2*n;j++)
            if (dis[i][j]-r*2<-eps)
            {
                insert(i,nt(j));
                insert(j,nt(i));
            }

    tarjan();

    for(int i=0;i<n;i++)
        if (belong[2*i]==belong[2*i+1]) return 0;
    return 1;
}

int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for(int i=0;i<2*n;i++)
            scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
        for(int i=0;i<2*n;i++)
            for(int j=i+1;j<2*n;j++)
                dis[i][j]=sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]));

        double l=0,r=40000;
        while(r-l>0.0001)
        {
            double mid=(l+r)/2.0;
            if (check(mid)) l=mid;
            else r=mid;
        }

        printf("%.2lf\n",l);
    }

    return 0;
}