【BashuOJ3520】警察局长-最短路树+树上背包+概率DP
测试地址:警察局长
题目大意:有一个罪犯从节点1开始逃跑,每次都走最短路线(就是说,如果他到达某点,那么他经过的路径一定是节点1到该点的最短路径),如果在一个节点有多种选择,则等概率选择一条边逃跑,节点1到各点最短路径唯一。当没有选择的时候,他就会藏匿起来,使得抓捕行动失败。有
做法:本题需要用到最短路树+树上背包+概率DP。
首先,逃犯每次沿最短路线逃跑,就相当于他在这个图从点1开始的最短路图上逃跑,如果没有可以继续跑的点了就藏匿起来。又因为点1到各点最短路径唯一,那么最短路图就是一棵树,那么就先SPFA预处理出最短路树再进行处理。
接下来怎么做呢?我们把警察看成资源,那么问题显然就是求最优的资源分配方案。我们设
我们发现其中
以上的方程看上去像是
以下是本人代码:
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define inf 1000000000
using namespace std;
int n,m,s,first[210]={0},firste[210]={0},tot=0,dis[210];
double f[210][210]={0},g[210][210]={0},p[210][210]={0},son[210]={0};
bool vis[210]={0};
struct edge {int v,d,next;} e[40010],ed[210];
queue <int> Q;
void insert(int a,int b,int c)
{
e[++tot].v=b;
e[tot].d=c;
e[tot].next=first[a];
first[a]=tot;
}
void inserte(int a,int b)
{
ed[++tot].v=b;
ed[tot].next=firste[a];
firste[a]=tot;
}
void spfa(int s)
{
Q.push(s);
vis[s]=1,dis[s]=0;
for(int i=2;i<=n;i++) dis[i]=inf;
while(!Q.empty())
{
int v=Q.front();Q.pop();
for(int i=first[v];i;i=e[i].next)
if (dis[e[i].v]>dis[v]+e[i].d)
{
dis[e[i].v]=dis[v]+e[i].d;
if (!vis[e[i].v]) Q.push(e[i].v),vis[e[i].v]=1;
}
vis[v]=0;
}
}
void build(int v)
{
for(int i=first[v];i;i=e[i].next)
if (dis[e[i].v]==dis[v]+e[i].d)
{
son[v]+=1;
inserte(v,e[i].v);
build(e[i].v);
}
}
void treedp(int v)
{
for(int i=firste[v];i;i=ed[i].next)
{
treedp(ed[i].v);
for(int j=s;j>=0;j--)
for(int k=0;k<=j;k++)
g[v][j]=max(g[v][j],g[v][j-k]+f[ed[i].v][k]/son[v]);
}
for(int i=0;i<=s;i++)
for(int j=0;j<=i;j++)
f[v][i]=max(f[v][i],p[v][j]+(1.0-p[v][j])*g[v][i-j]);
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int a,b,c;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
insert(a,b,c),insert(b,a,c);
}
scanf("%d",&s);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=s;j++)
scanf("%lf",&p[i][j]);
spfa(1);
tot=0;
build(1);
treedp(1);
printf("%.4lf",f[1][s]);
return 0;
}