【BZOJ3105】新Nim游戏(CQOI2013)-博弈论+异或线性基+贪心
测试地址:新Nim游戏
做法:本题需要用到博弈论+异或线性基+贪心。
首先根据博弈论的基本知识,标准的Nim游戏中,只要所有火柴堆内的火柴数目的异或值为,那么先手必败,否则先手必胜。而这个新的游戏在经过前两轮后就是一个由我们先手的标准Nim游戏,那么后手为了胜利,必然会留下若干堆火柴,使得它们的异或值为,而我们为了胜利,就不能提供后手这个机会,那么我们就要使得我们选完后,留下的火柴堆不存在一个子集,使得子集内火柴数的异或和为,这就等价于求一个线性无关组。又因为我们要求取走的火柴数最小,所以就是要求留下的火柴数尽量多,用类似BZOJ2460的贪心方法做即可。
以下是本人代码:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxbit=31;
int n,b[50];
ll ans=0;
struct forsort
{
int a,b;
}q[110];
bool cmp(forsort a,forsort b)
{
return a.b>b.b;
}
void work()
{
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=maxbit;j>=0;j--)
if ((q[i].a>>j)&1)
{
if (b[j]) q[i].a^=b[j];
else
{
b[j]=q[i].a;
ans-=(ll)q[i].b;
for(int k=0;k<j;k++)
if (b[k]&&((b[j]>>k)&1)) b[j]^=b[k];
for(int k=j+1;k<=maxbit;k++)
if ((b[k]>>j)&1) b[k]^=b[j];
break;
}
}
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&q[i].a);
ans+=(ll)q[i].a;
q[i].b=q[i].a;
}
sort(q+1,q+n+1,cmp);
work();
printf("%lld",ans);
return 0;
}