【BZOJ2956】模积和-数论分块
测试地址:模积和
做法:本题需要用到数论分块。
题目要求的是:
也就是:
减号前面那个部分我们在BZOJ1257中讨论过如何用数论分块求了,主要是后面那个部分,我们拆开后发现这个式子等于:
第一项直接算,第二、三项数论分块,这里只讨论第四项。
我们知道不同的将区间分成块,那么不同的和共同把区间分成了多少块呢?答案是不超过块,证明很容易这里就不讲了,总之也用数论分块算这一块,需要用到这个结论来算前缀和,以上算法的复杂度就是的了。
以下是本人代码:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=19940417;
ll n,m,ans=1,tot1,tot2,tot3,inv;
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
tot1=0;
for(ll i=n;i>=1;i=(n/(n/i+1)))
{
ll l=(n/(n/i+1))+1,r=i;
tot1=(tot1+(n/i)*(r*(r+1)/2-l*(l-1)/2))%mod;
}
tot2=0;
for(ll i=m;i>=1;i=(m/(m/i+1)))
{
ll l=(m/(m/i+1))+1,r=i;
tot2=(tot2+(m/i)*(r*(r+1)/2-l*(l-1)/2))%mod;
}
ans=(n*n%mod-tot1+mod)%mod*(m*m%mod-tot2+mod)%mod;
tot1=0;
for(ll i=min(n,m);i>=1;i=(n/(n/i+1)))
{
ll l=(n/(n/i+1))+1,r=i;
tot1=(tot1+(n/i)*(r*(r+1)/2-l*(l-1)/2))%mod;
}
tot2=0;
for(ll i=min(n,m);i>=1;i=(m/(m/i+1)))
{
ll l=(m/(m/i+1))+1,r=i;
tot2=(tot2+(m/i)*(r*(r+1)/2-l*(l-1)/2))%mod;
}
tot3=0;
inv=3323403;
for(ll i=min(n,m);i>=1;i=max(n/(n/i+1),m/(m/i+1)))
{
ll l=max(n/(n/i+1),m/(m/i+1))+1,r=i;
ll sumr=r*(r+1)%mod*(2*r+1)%mod*inv%mod,suml=(l-1)*l%mod*(2*(l-1)+1)%mod*inv%mod;
tot3=(tot3+(sumr-suml+mod)%mod*(n/i)%mod*(m/i)%mod)%mod;
}
ans=(ans-(n*m%mod*min(n,m)%mod-m*tot1%mod-n*tot2%mod+tot3)%mod+mod)%mod;
printf("%lld",ans);
return 0;
}