【BZOJ4556】字符串（TJOI&HEOI2016）-后缀数组+二分+RMQ+主席树

测试地址：字符串
做法：本题需要用到后缀数组+二分+RMQ+主席树。
注意到要求s(a,b)$s(a,b)$的每个子串和s(c,d)$s(c,d)$的LCP最大值，其实就是求s(a,b)$s(a,b)$的每个后缀和s(c,d)$s(c,d)$的LCP最大值。要求LCP我们通常要先对字符串求出后缀数组，然后在height$height$上做RMQ，可以做到O(1)$O(1)$询问。我们知道s(a,b)$s(a,b)$的一个后缀s(x,b)$s(x,b)$与s(c,d)$s(c,d)$的LCP长度为：min(LCP(x,c),b−x+1)$min(LCP(x,c),b-x+1)$，其中LCP(a,b)$LCP(a,b)$指以第a$a$个字符开头的后缀和以第b$b$个字符开头的后缀的LCP。这个东西和x$x$的取值有关，所以我们不好直接求，怎么办呢？
观察到一个性质，如果长为x$x$的LCP存在，那么长为x−1$x-1$的LCP显然也存在，这个性质是单调的，因此我们二分答案mid$mid$，问题转化为判定性问题：存不存在长为mid$mid$的LCP？那么首先，s(a,b)$s(a,b)$的一个后缀s(x,b)$s(x,b)$要满足b−x+1≥mid$b-x+1\ge mid$，x$x$的取值范围应该是区间[a,b−mid+1]$[a,b-mid+1]$，所以问题就变成，求以第a$a$个到第b−mid+1$b-mid+1$个字符开头的这些后缀中，存不存在一个后缀与以第c$c$个字符开头的后缀的LCP长度≥mid$\ge mid$。
我们又发现，与第c$c$个字符开头的后缀的LCP长度≥mid$\ge mid$的那些后缀，在后缀数组上是一个连续的区间，且我们可以二分找到这个区间，二分的复杂度是O(logn)$O(\log n)$的，二分时要求两个后缀的LCP，我们前面已经说了能用RMQ做到O(1)$O(1)$询问，所以可以接受。
于是问题就变成给定一个序列（即rank$rank$），问其中的某个区间中存不存在一个数在某一个权值区间内。这是非常经典的主席树的应用，于是我们在主席树上就可以做到O(logn)$O(\log n)$查询。那么我们就解决了这一题，总的时间复杂度为O(nlog2n)$O(n{\log }^{2}n)$。
（本来以为这题这么复杂要调很久，没想到1A了，信心up）
以下是本人代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,tot=0,rt[100010],ch[2000010][2]={0},sum[2000010]={0};
int x[100010],y[100010],cnt[100010],s[100010];
int SA[100010],Rank[100010],height[100010];
int mn[100010][20],len[100010];
char S[100010];

void calc_SA()
{
    int p=1,m=26;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        x[i]=S[i]-'a'+1;
    while(p<n)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if (i+p<=n) y[i]=x[i+p];
            else y[i]=0;
        }

        memset(cnt,0,sizeof(cnt));
        for(int i=1;i<=n;i++) cnt[y[i]]++;
        for(int i=1;i<=m;i++) cnt[i]+=cnt[i-1];
        for(int i=1;i<=n;i++) s[cnt[y[i]]--]=i;

        memset(cnt,0,sizeof(cnt));
        for(int i=1;i<=n;i++) cnt[x[i]]++;
        for(int i=1;i<=m;i++) cnt[i]+=cnt[i-1];
        for(int i=n;i>=1;i--) SA[cnt[x[s[i]]]--]=s[i];

        m=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if (i==1||x[SA[i]]!=x[SA[i-1]]||y[SA[i]]!=y[SA[i-1]])
                m++;
            Rank[SA[i]]=m;
        }
        if (m==n) break;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            x[i]=Rank[i];

        p<<=1;
    }
}

void calc_height()
{
    int last=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if (Rank[i]==n)
        {
            height[Rank[i]]=last=0;
            continue;
        }
        while(S[i+last]==S[SA[Rank[i]+1]+last]) last++;
        height[Rank[i]]=last;
        last=max(last-1,0);
    }
}

void pre_rmq()
{
    int x=0;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        if ((1<<(x+1))<i) x++;
        len[i]=x;
    }
    for(int i=1;i<n;i++)
        mn[i][0]=height[i];
    for(int i=1;i<=17;i++)
        for(int j=1;j+(1<<(i-1))<n;j++)
            mn[j][i]=min(mn[j][i-1],mn[j+(1<<(i-1))][i-1]);
}

int LCP(int l,int r)
{
    r--;
    if (l>r) return l;
    int p=len[r-l+1];
    return min(mn[l][p],mn[r-(1<<p)+1][p]);
}

void buildtree(int &v,int l,int r)
{
    v=++tot;
    if (l==r) return;
    int mid=(l+r)>>1;
    buildtree(ch[v][0],l,mid);
    buildtree(ch[v][1],mid+1,r);
}

void insert(int &v,int last,int l,int r,int x)
{
    v=++tot;
    sum[v]=sum[last];
    ch[v][0]=ch[last][0];
    ch[v][1]=ch[last][1];
    if (l==r) {sum[v]++;return;}
    int mid=(l+r)>>1;
    if (x<=mid) insert(ch[v][0],ch[last][0],l,mid,x);
    else insert(ch[v][1],ch[last][1],mid+1,r,x);
    sum[v]=sum[ch[v][0]]+sum[ch[v][1]];
}

bool query(int last,int v,int l,int r,int s,int t)
{
    if (sum[v]-sum[last]==0) return 0;
    if (l>=s&&r<=t) return 1;
    int mid=(l+r)>>1;
    if (s<=mid&&query(ch[last][0],ch[v][0],l,mid,s,t)) return 1;
    if (t>mid&&query(ch[last][1],ch[v][1],mid+1,r,s,t)) return 1;
    return 0;
}

bool check(int x,int a,int b,int c)
{
    int l,r,L,R;

    c=Rank[c];
    l=1,r=c;
    while(l<r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        if (LCP(mid,c)>=x) r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    L=l;

    l=c,r=n;
    while(l<r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        if (LCP(c,mid+1)>=x) l=mid+1;
        else r=mid; 
    }
    R=l;

    return query(rt[a-1],rt[b-x+1],1,n,L,R);
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    scanf("%s",S+1);
    calc_SA();
    calc_height();
    pre_rmq();
    buildtree(rt[0],1,n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        insert(rt[i],rt[i-1],1,n,Rank[i]);

    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int a,b,c,d;
        scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);
        int l=0,r=min(b-a+1,d-c+1);
        while(l<r)
        {
            int mid=(l+r)>>1;
            if (check(mid+1,a,b,c)) l=mid+1;
            else r=mid;
        }
        printf("%d\n",l);
    }

    return 0;
}