【BZOJ3594】方伯伯的玉米田（SCOI2014）-DP+二维树状数组

测试地址：方伯伯的玉米田
做法：本题需要用到DP+二维树状数组。
首先，我们发现每次拔高的区间都是一个后缀。这个自己画一画就大概能证出来了。
那么我们就有了一个状态定义：令f(i,j)$f(i,j)$为前i$i$个后缀被拔高了j$j$次能获得的最长不下降子序列长度，有状态转移方程：
f(i,j)=1+max{f(p,q)|p<i,q≤j,ap−ai≤j−q}$f(i,j)=1+max\{f(p,q)|p<i,q\le j,a_p-a_i\le j-q\}$
我们发现ap−ai≤j−q$a_p-a_i\le j-q$可以写成ap+q≤ai+j$a_p+q\le a_i+j$，那么一个状态f(i,j)$f(i,j)$就有了一个二维坐标(j,ai+j)$(j,a_i+j)$，而我们要做的就是从小到大枚举i$i$，每次状态更新时只要找到一个点左下角所有状态的最大值即可，这个显然可以用二维树状数组维护，于是我们就完成了这一题，时间复杂度为O(nklognlogk)$O(nk\log n\log k)$。
以下是本人代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,k,mxx,x[10010],mx[510][6010]={0};

int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}

void modify(int x,int y,int c)
{
    for(int i=x;i<=k+1;i+=lowbit(i))
        for(int j=y;j<=mxx+k;j+=lowbit(j))
            mx[i][j]=max(mx[i][j],c);
}

int calc_max(int x,int y)
{
    int ans=0;
    for(int i=x;i;i-=lowbit(i))
        for(int j=y;j;j-=lowbit(j))
            ans=max(ans,mx[i][j]);
    return ans;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    mxx=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&x[i]);
        mxx=max(mxx,x[i]);
    }

    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=k;j>=0;j--)
        {
            int now=calc_max(j+1,x[i]+j)+1;
            modify(j+1,x[i]+j,now);
        }
    printf("%d",calc_max(k+1,mxx+k));

    return 0;
}