【BZOJ1069】最大土地面积（SCOI2007）-旋转卡壳

测试地址：最大土地面积
做法：本题需要用到旋转卡壳。
不难想到，最优的四个点一定都在凸包上，而一个四边形可以通过一条对角线切割为两个三角形，因此我们枚举对角线，在对角线的端点移动时顺便求出两边最大的三角形面积即可。显然三角形的另一个顶点是单调向同一个方向移动的，而且面积是一个单峰函数，用两个指针即可维护，时间复杂度为O(n2)$O(n^2)$。
（太菜了，连这种计算几何基础题都不会做了……就当做计算几何复健吧……）
以下是本人代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const double eps=1e-6;
int n,st[5010],top;
struct point
{
    double x,y;
}p[2010];

point operator + (point a,point b) {point s={a.x+b.x,a.y+b.y};return s;}
point operator - (point a,point b) {point s={a.x-b.x,a.y-b.y};return s;}
double operator * (point a,point b) {return a.x*b.y-a.y*b.x;}

double dis(point a,point b)
{
    return (a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y);
}

bool cmp(point a,point b)
{
    if (fabs((a-p[1])*(b-p[1]))<eps)
        return dis(a,p[1])<dis(b,p[1]);
    else return (a-p[1])*(b-p[1])>0;
}

void init()
{
    scanf("%d",&n);
    int mni=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
        if (!mni||p[i].x<p[mni].x||(p[i].x==p[mni].x&&p[i].y<p[mni].y))
            mni=i;
    }

    swap(p[1],p[mni]);
    sort(p+2,p+n+1,cmp);
}

void graham_scan()
{
    st[1]=top=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        while(top>1&&(p[st[top]]-p[st[top-1]])*(p[i]-p[st[top]])<eps)
            top--;
        st[++top]=i;
    }
}

void work()
{
    double ans=0.0;
    for(int i=1;i<=top;i++)
        st[top+i]=st[i];
    for(int i=1;i<=top;i++)
    {
        int x=i+1,y=i+3;
        for(int j=i+2;j<=i+top-2;j++)
        {
            while(x<j-1&&(p[st[x+1]]-p[st[i]])*(p[st[j]]-p[st[i]])>=(p[st[x]]-p[st[i]])*(p[st[j]]-p[st[i]]))
                x++;
            while(y<i+top-1&&(p[st[j]]-p[st[i]])*(p[st[y+1]]-p[st[i]])>=(p[st[j]]-p[st[i]])*(p[st[y]]-p[st[i]]))
                y++;
            double nowans=(p[st[x]]-p[st[i]])*(p[st[j]]-p[st[i]])+(p[st[j]]-p[st[i]])*(p[st[y]]-p[st[i]]);
            ans=max(ans,nowans);
        }
    }
    printf("%.3lf",ans/2.0);
}

int main()
{
    init();
    graham_scan();
    work();

    return 0;
}