【BZOJ4423】Bytehattan（AMPPZ2013）-对偶图+并查集

测试地址：Bytehattan
做法：本题需要用到对偶图+并查集。
因为是不断删边，而且强制在线，所以直接维护格点的连通性不现实。我们发现网格图是个平面图，所以对偶图的连通性应该和原图的连通性有关，于是我们从对偶图的角度去思考。
首先，在原图中是删边的操作，在对偶图中就是连边了，这个性质非常好。其次，我们询问的是每次删除的边的两个端点的连通性，有这样一个结论：如果在对偶图中加上这条边后，对偶图中形成了一个环（即两个点在加边前就连通），这两个点就不连通，反之就连通。这应该比较明显，因为如果形成了一个环，那么两个端点中一定有一个包在环内，另一个在环外，显然就不连通了。
于是经过了这样的转化后，用并查集简单维护即可，时间复杂度为O(n2)$O(n^2)$。
以下是本人代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,fa[3000010];

int point(int a,int b)
{
    if (a<=0||b<=0||a>=n||b>=n) return 0;
    return (a-1)*(n-1)+b;
}

int find(int x)
{
    int r=x,i=x,j;
    while(r!=fa[r]) r=fa[r];
    while(i!=r) j=fa[i],fa[i]=r,i=j;
    return r;
}

void merge(int x,int y)
{
    int fx=find(x),fy=find(y);
    fa[fx]=fy;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<=(n-1)*(n-1);i++)
        fa[i]=i;

    bool flag=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int a,b,la,lb;
        char k,lk;
        scanf("%d%d %c%d%d %c",&a,&b,&k,&la,&lb,&lk);
        if (flag) a=la,b=lb,k=lk;

        int fx,fy;
        if (k=='N') fx=find(point(a-1,b)),fy=find(point(a,b));
        else fx=find(point(a,b-1)),fy=find(point(a,b));
        if (fx==fy) flag=1;
        else merge(fx,fy),flag=0;
        printf("%s\n",flag?"NIE":"TAK"); 
    }

    return 0;
}