【BZOJ4416】阶乘字符串（SHOI2013）-状压DP

测试地址：阶乘字符串
做法：本题需要用到状压DP。
首先，根据证明（直觉），满足条件的字符串的最小长度仅仅比n2$n^2$小一点点，因此当n>21$n>21$时，直接输出NO即可。
于是我们就把n$n$缩减到了21$21$的范围，就可以考虑状压了。令f(i)$f(i)$为包含集合i$i$的所有全排列的最短前缀，而nxt(i,j)$nxt(i,j)$为第i$i$个字符后第一个字符j$j$的位置，那么有：
f(i)=max{nxt(f(i−{x}),x)|x∈i}$f(i)=max\{nxt(f(i-\{x\}),x)|x\in i\}$
上式的含义是，枚举集合i$i$内的一个字符x$x$，求包含以字符x$x$结尾，前面为其余字符的全排列的最短前缀，那么这些条件都要满足的话，答案显然就是它们的最大值。于是我们求出f(S)$f(S)$（S$S$为字符集）后，判断一下它是不是不超过字符串长度即可，时间复杂度为O(n2n)$O(n{2}^n)$。
以下是本人代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int T,n,len,nxt[460][22],f[2200000];
char s[460];

int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        scanf("%s",s);
        len=strlen(s);

        if (n>21)
        {
            printf("NO\n");
            continue;
        }

        for(int i=0;i<n;i++)
            nxt[len][i]=len;
        for(int i=len-1;i>=0;i--)
        {
            for(int j=0;j<n;j++)
                nxt[i][j]=nxt[i+1][j];
            nxt[i][s[i]-'a']=i;
        }

        int now=0;
        for(int i=1;i<(1<<n);i++)
        {
            if (i==(1<<now))
            {
                f[i]=nxt[0][now];
                now++;
                continue;
            }
            f[i]=0;
            for(int j=0;j<n;j++)
                if (i&(1<<j))
                    f[i]=max(f[i],nxt[f[i^(1<<j)]][j]);
        }
        if (f[(1<<n)-1]<len) printf("YES\n");
        else printf("NO\n");
    }

    return 0;
}