【BZOJ3140】消毒（HNOI2013）-二分图匹配

测试地址：消毒
做法： 本题需要用到二分图匹配。
挺妙的一道题，我反正是没想出来。首先考虑二维的情况，即二维平面中有一些点，覆盖一个$x\times y$的矩形所需要的代价是$\min(x,y)$，求最小代价。
我们发现，直接覆盖一个$x\times y$的矩形，并不比直接覆盖$\min(x,y)$条横行或纵列优，因此最优解中一定是用一些横行和纵列覆盖，求最小代价就是很经典的二分图最小点覆盖问题了，转化成求最大匹配即可。
但是现在有三维，用类似的讨论可以将问题转化为，用三种平面去覆盖这些点（这里平面指的就是某一维长度为$1$，另外两维无限长的立方体），但我们发现这个问题不能直接转化成二分图问题，而其他图的覆盖问题又是NP的，所以我们只能考虑枚举其中一种平面的选取。因为$a\cdot b\cdot c\le 5000$，所以$\min(a,b,c)\le 17$，因此枚举最小那一维为$1$的平面的选取情况有$2^{17}$种。令最小的这一维为$a$，枚举完这个后，我们发现另外两种平面中，$a$这一维都是无限长的，因此我们直接不管$a$坐标，而只考虑$b,c$坐标的覆盖问题，这就是一个二维问题了，因此就用上面的二分图匹配解决即可。复杂度比较玄幻，但原数据还是能轻松过的，BZOJ新增的数据需要卡点常。
（据加强数据的dalao说，有更优的，稳过的做法，但鉴于现在找不到这位大佬，所以只能这样了，或者使用Dinic这样的网络流做法来优化可能也行？）
以下是本人代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int T,a,b,c,totp,l[20],r[20];
int first[10010],mat[10010],tot,tim=0;
struct point
{
	int x,y,z;
}p[5010];
struct edge
{
	int v,next;
}e[5010];
int vis[5010]={0};

void init()
{
	totp=0;
	
	scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
	for(int i=1;i<=a;i++)
		for(int j=1;j<=b;j++)
			for(int k=1;k<=c;k++)
			{
				int x;
				scanf("%d",&x);
				if (x) p[++totp].x=i,p[totp].y=j,p[totp].z=k;
			}
	if (a>b)
	{
		swap(a,b);
		for(int i=1;i<=totp;i++)
			swap(p[i].x,p[i].y);
	}
	if (a>c)
	{
		swap(a,c);
		for(int i=1;i<=totp;i++)
			swap(p[i].x,p[i].z);
	}
	if (b>c)
	{
		swap(b,c);
		for(int i=1;i<=totp;i++)
			swap(p[i].y,p[i].z);
	}
}

bool cmp(point a,point b)
{
	return a.x<b.x;
}

void insert(int a,int b)
{
	e[++tot].v=b;
	e[tot].next=first[a];
	first[a]=tot;
}

int dfs(int v,int now)
{
	if (vis[v]==now) return 0;
	vis[v]=now;
	for(int i=first[v];i;i=e[i].next)
		if (!mat[e[i].v]||dfs(mat[e[i].v],now))
		{
			mat[e[i].v]=v;
			return 1;
		}
	return 0;
}

void work()
{
	sort(p+1,p+totp+1,cmp);
	for(int i=1;i<=a;i++)
		l[i]=r[i]=0;
	for(int i=1;i<=totp;i++)
	{
		if (!l[p[i].x]) l[p[i].x]=i;
		r[p[i].x]=i;
	}
	
	int finalans=1000000000;
	for(int i=0;i<(1<<a);i++)
	{
		int x=i,ans=0;
		for(int j=1;j<=b;j++)
			first[j]=0;
		for(int j=1;j<=c;j++)
			mat[j]=0;
		tot=0;
		while(x)
		{
			if (x&1) ans++;
			x>>=1;
		}
		
		for(int j=1;j<=totp;j++)
		{
			if (i&(1<<(p[j].x-1))) continue;
			insert(p[j].y,p[j].z);
		}
		for(int j=1;j<=b;j++)
		{
			ans+=dfs(j,++tim);
			if (ans>=finalans) break;
		}
		finalans=min(finalans,ans);
	}
	printf("%d\n",finalans);
}

int main()
{
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		init();
		work();
	}
	
	return 0;
}