对于补码的理解

    对于补码的理解，一直以来都觉得太巧合，但又明知这不是巧合干的出来的。这次思考补码的意义中，突然发现之前所做的都是那么白痴。
    二进制数就应该从它本身出发来思考，而不是利用各种同余(mod 8)来”验证“(分类讨论最没意思了)。
    （以下均用4位二进制数来描述）
    对于二进制，我们知道它的符号位是最高位，因此我们就把它当做，正数无可厚非就是本身，负数的话除了数值本身要加8。（即将最高位变成1，这里因为是4位二进制数，所以是+8 ）
    补码又是什么呢？正数补码不变，负数补码是符号位不变，其余位取反+1，比如-a，其原码按上述含义来说就是 8+a，反码就是8+(7-a) = 15-a，补码就是相当于 8+(8-a) = 16-a，可以证明。
    举个例子来说明这样理解的好处。(0<=a<8, 0<=b<8)
        a – b = a + (-b) =（补码） a + (16 – b) = 16 + a – b (当然这里放在4位二进制下都需要mod 16 ， 由于16 + a – b 可能<16所以不能直接去掉16）
        而 8 < 16 + a – b < 24
        若a – b >= 0 ，则 16 + a – b (mod 16) = a – b，故刚好就是正确值
        若a – b < 0 ， 则 16 + a – b (mod 16) = 16 + a – b ，求反补码，16 - （16 +a – b )） = b – a 正确。

    说了这么多，貌似还是只是验证补码的正确性。
    其实设置补码的原因，我想应该是负数的表现形式的局限，我们只是用补码来代替负数，或者说只是负数的另一种表示方法而已，其本质是不改变的。
    举一个例子来说明补码的”本质”?
    我们有一个水桶，它的容积是2V，但是我们只用下面部分的V的体积表示水的体积，上一部分V的体积用来表示“欠”多少水的体积。是通过以下方式来表示的，如果欠K体积的水，就用2×V-K 体积的水来表示。
    这样我们每次求用A体积的水来还补偿欠B体积的水后还剩下C体积水时（A -B=C），只要把两个水桶的水倒到一起（2×V-B+A），溢出的那一部分就是剩下的C体积的水，而如果没有溢出的话，说明欠的水你还不上，水桶中的水为（2 × V – B + A = 2 × V – (B – A )），说明你还欠B – A 体积的水。
    而这种欠水的计算方式设计的就是相当巧妙了。

    最后还是不能想出是怎么想出这种方式的，不过就是有牛人想出来了。