如何通过几何画板学这些定理

世界万物多的数都数不清，从动物到植物、从地上爬的到天上飞的、甚至是水里游得，种类太多了，不是你一时半会能够都知道的。就像数学中的定理，也分代数定理和几何定理，细分下来也是数都数不清，那么在学习的时候，怎样才能学会并熟练运用呢？数学讲究的数形结合、那么在学习的时候就要灵活运用，如果能借助一些数学辅助工具，那肯定能达到事半功倍的效果。比如下面小编正要说的这款--几何画板，它就是目前比较受欢迎的工具，下面就来通过几何画板教程来学习学习数学定理的。

一、勾股定理

在学习勾股定理的相关知识时，课本上有提到用赵爽弦图来验证该定理，在黑板上无法对图形进行动态演示，无法让学生们真正地理解。现在几何画板这一款动态课件制作工具的出现，弥补了黑板式教学的不足，可以用几何画板演示用赵爽弦图证明勾股定理。

点击“还原”操作按钮，就可以将该课件还原到初始状态。如果不知道该课件是如何制作的，点击“隐藏对象”操作按钮，就可以显示出制作该课件的度量数据，方便了解该课件的制作技巧。赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意识。他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，为中国古代以形证数、形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范。

二、费尔马点定理

内角均小于120°的三角形内一点到三个顶点的距离和取最小值，那么这个点的特点是什么？这就是费尔马研究的几何极值问题。费尔马点就是到三角形的三个顶点的距离之和最短的点。几何画板作为专业的几何绘图工具，可以用来验证几何学中的定理，下面就一起来看看如何用几何画板验证费尔马点定理。

在该课件中，我们任意拖动△ABC中的点E，发现AE+BE+CE的值在不断的变化，但是PA+PB+PC的值始终是最小的，所以得到点P是△ABC的费尔马点。费尔马定理为初等数论中极为重要定理之一，最早由费尔马1640年提出（未证明），后经欧拉推广证明。它是解决二次同余式关键，有许多应用。在 中学，被列入《高中数学竞赛大纲》（二试），主要解数学竞赛中求余数、整除等有关问题。

三、圆幂定理

圆幂定理是平面几何中的一个定理，是相交弦定理、切割线定理及割线定理（切割线定理推论）的统一。几何画板不仅可以方便地制作出各种几何图形，而且可以对几何定理进行实质性的验证。

从上图中我们可以看出，交点为P的两条与圆O相交的直线AB、CD，在两条直线上分别取点E、F，通过演示可以发现分别拖动点E和点F，AP·BP=CP·DP永远成立，从而得出了圆幂定理。

四、弦切角定理

弦切角相信大家都不陌生，它是指顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角。弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角度数的一半，等于它所夹的弧所对的圆周角度数，利用几何画板可以来验证弦切角定理。

在该课件中，点击“显示”操作按钮就可以可以将度量的角度数据显示出来，方便观看弦切角的度数和圆心角的度数，从而一目了然就看出它们之间的关系；如果不需要显示这个角度的度量数据，可以点击“隐藏”操作按钮将之隐藏，等到需要用到时在显示出来。该课件具有灵活性，老师们可以拖动点B自由改变弦切角的大小，这样可以通过观看多种情况下弦切角与圆心角的关系，从而发现弦切角定理的正确性。