摘要：
已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}(a b 0)$ 的左右焦点分别为为 $F_1,F_2,$ 过 $F_1$ 的直线 $l$ 交 $C$ 于 $A,B$ 两点. 若 $\overrightarrow{AF_1}=\dfrac{4}{7}\overrig 阅读全文
摘要：
已知函数 $f(x)=\begin{cases} x\mathrm{e}^x,x\leqslant 0,\\ x^2+3x,x 0, \end{cases}$ $g(x)=\begin{cases} f(x),x\leqslant a,\\ 2x+4,x a. \end{cases}$ 若函数 $g 阅读全文
摘要：
数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$,$a_{n+2}=a_{n+1} a_n(n\in\mathbb{N}^\ast)$,则$S_{2016}=\underline{\qquad\qquad}$. 解析: 记$a_2=a$,则$\{a_n\}$中的各项依次为$$ 1,a,a 1, 1, a,1 阅读全文
摘要：
圆周上有$20$个点,过任意两点连结一条弦,这些弦在圆内的交点最多只能有$(\qquad)$个 $\mathrm{A}.9690\qquad $ $\mathrm{B}. 4845\qquad $ $\mathrm{C}. 5726\qquad$ $\mathrm{D}. 1615$ 解析: 任意一 阅读全文
摘要：
已知椭圆 $\dfrac{x^2}{2}+y^2=1$ 的左焦点为 $F( 1,0)$, 求过 $F$ 的动弦 $AB$ 的中点轨迹方程. 解析: 设动弦 $AB$ 的中点坐标为 $M(m,n)$, 则由椭圆的中点弦方程可得直线 $AB$ 的方程可表示为 $$ \dfrac12mx+ny=\dfra 阅读全文
摘要：
设$\left(\sqrt{10}+3\right)^{2n+1}(n\in\mathbb{N})$的整数部分和小数部分分别为$a,b$,则$\left(a+b\right)b$的值是$\underline{\qquad\qquad}.$ 解析: 考虑引入共轭因子,记$$(A,B)=\left(\l 阅读全文
摘要：
对操场上编号为 $1\sim 100$，全部面向主席台的学生依次进行以下操练：凡是编号为$1$的倍数的学生向后转一次；凡编号为 $2$的倍数的学生再向后转一次；凡编号为$3$的倍数的学生再向后转一次；$\cdots$；凡编号是$100$的倍数的学生再向后转一次．经过这$100$轮操作后，最后面向主席 阅读全文
摘要：
已知函数 $f: \{1,2,3\}\to \{1,2,3\}$ 满足 $f(f(x))=f(x)$, 则这样的函数有$\underline{\qquad\qquad}$个. 解析: 设 $\{A,B,C\}=\{1,2,3\}$, 则 $A$ 可表示集合 $\{1,2,3\}$ 中任一元素, 又$ 阅读全文
摘要：
等边 $\triangle ABC$ 中, $AD,AE$ 为 $\angle BAC$ 的三等分线, $F$ 为 $AE$ 中点, 连接 $BF$ 交 $AD$ 于点 $G$, 连接 $GE$, 求证: $GD=DE$. 解析: 法一 考虑选定一组边长作为"基底"', 设 $(AD,BD,DE)= 阅读全文
摘要：
在$\triangle ABC$中,点$D$在线段$BC$上,且满足$\overrightarrow{BD}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{DC}$,过点$D$的直线分别交直线$AB$,$AC$于不同的两点$M$,$N$,$\overrightarrow {AM}=m\ov 阅读全文