2019 年 12月 5 日随笔档案 - Math521_刘雷

每日一题_191210

摘要：四根长都为

$2$ 的直铁条,若再选两根长都为

$a$ 的直铁条,使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个对棱相等的三棱锥形的铁架,则此三棱锥体积的取值范围是

$(\qquad)$

$\mathrm{A}.\left( 0,\dfrac{16\sqrt{3}}{27}\right]$ $\qquad\mathrm 阅读全文

posted @ 2019-12-05 21:04 Math521_刘雷阅读(241) 评论(0) 推荐(0) 编辑

每日一题_191209

摘要：若关于

$x$ 的方程

$\dfrac{x}{\mathrm{e}^x}+\dfrac{\mathrm{e}^x}{x+\mathrm{e}^x}+m=0$ 有三个不相等的实数解

$x_1,x_2,x_3$ ,且

$x_1 因此必然地关于$ t

$的一元二次方程在$ \left( \infty, 1\right)\cu 阅读全文

posted @ 2019-12-05 21:01 Math521_刘雷阅读(162) 评论(0) 推荐(0) 编辑

每日一题_191208

摘要：设

$F_1,F_2$ 是椭圆

$\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a b 0)$ 的左右焦点,点

$P$ 在椭圆上, 且

$\angle F_1PF_2=\dfrac{\pi}{3}$ ,

$\triangle F_1PF_2$ 的外接圆的半径与其内切圆半径之比为

$2:1$ . 阅读全文

posted @ 2019-12-05 20:49 Math521_刘雷阅读(263) 评论(0) 推荐(0) 编辑

每日一题_191207

摘要：已知椭圆

$C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$

$(a b 0)$ 的左右焦点分别是

$F_1,F_2$ ,椭圆

$C$ 的离心率为

$\dfrac{1}{2}$ ,且椭圆

$C$ 过点

$\left(1, \dfrac{3}{2}\right)$ .

$(1)$ 求椭圆

$C$ 的标阅读全文

posted @ 2019-12-05 20:38 Math521_刘雷阅读(197) 评论(0) 推荐(0) 编辑

每日一题_191206

摘要：已知抛物线

$y^2=4x$ 的焦点为

$F$ ,

$\triangle ABC$ 的三个顶点都在抛物线上,且

$\overrightarrow{FB}+\overrightarrow{FC}=\overrightarrow{FA}$ .

$(1)$ 证明:直线

$BC$ 恒过一定点;

$(2)$ 判断$\triang 阅读全文

posted @ 2019-12-05 20:33 Math521_刘雷阅读(174) 评论(0) 推荐(0) 编辑

每日一题_191205

摘要：设函数

$f(x)=(x^2 2x){\ln}x+\left(a \dfrac{1}{2}\right)x^2+2(1 a)x+a$ ,

$a\in\mathbb{R}$ .

$(1)$ 讨论

$f(x)$ 的单调性;

$(2)$ 当

$a0.$

$显然$ f'(x)

$的两个零点为$ 1

$与$ \mathrm{e}^{ 阅读全文

posted @ 2019-12-05 20:25 Math521_刘雷阅读(190) 评论(0) 推荐(0) 编辑

每日一题_191204

摘要：已知函数

$f(x)=(ax+{\ln}x)\cdot(x {\ln}x) x^2$ 有三个不同的零点

$x_1,x_2,x_3$

$($ 其中

$x_10.$

$则$ t

$的取值范围为$ \left( \infty,\dfrac{1}{\mathrm{e}}\right]

$,则由$ f(x)=0

$可得关于$ t$的一阅读全文

posted @ 2019-12-05 20:08 Math521_刘雷阅读(199) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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