摘要：
已知函数$f(x)={\ln}x+(\mathrm{e} a)x+b$,其中$\mathrm{e}$为自然对数的底数,若不等式$f(x)\leqslant 0$恒成立,则$\dfrac ba$的最大值为$\underline{\qquad\qquad}$. 解析: 由题,显然$a \mathrm{e 阅读全文
摘要：
已知函数$f(x)$满足$f(x)=f'(1)\mathrm{e}^{x 1} f(0)x+\dfrac{1}{2}x^2$. $(1)$ 求$f(x)$的解析式及单调区间$;$ $(2)$ 若$f(x)\geqslant \dfrac{1}{2}x^2+ax+b$,求$(a+1)b$的最大值. 解 阅读全文
摘要：
已知函数$f(x)=(ax x^2)\mathrm{e}^x(a\geqslant 0)$. $(1)$ 若函数$f(x)$在区间$[2,+\infty)$上单调递减,求实数$a$的取值范围; $(2)$ 设$f(x)$的两个极值点为$x_1,x_2(x_1 x_2)$,若$a\geqslant \ 阅读全文
摘要：
已知函数$f(x)=x{\ln}x+\dfrac{1}{2}ax^3 ax^2$,$a\in\mathbb{R}$. $(1)$ 当$a=0$时,求$f(x)$的单调区间; $(2)$ 若函数$g(x)=\dfrac{f(x)}{x}$存在两个极值点$x_1,x_2$,求$g(x_1)+g(x_2) 阅读全文
摘要：
已知椭圆$E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ $(a b 0)$的长轴长为$4$,离心率为$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$. $(1)$ 求椭圆$E$的标准方程; $(2)$ 过$P(1,0)$作直线$AB$,与椭圆相交于$A,B$两点.是否存在定 阅读全文