摘要：已知$f(x)=\dfrac{\mathrm{e}^x}{x}+x$,$g(x)=\dfrac{{\ln}x}{x}+k$,若函数$f(x)$和$g(x)$的图象有两个交点,则实数$k$的取值范围是$(\quad)$ $\mathrm{A}. (0,1)$ $\qquad\mathrm{B}. (\
阅读全文
11 2019 档案
摘要：已知$\triangle ABC$中,$a,b,c$分别为三角形三个内角$A,B,C$所对的边,$\sqrt2 a,b,c$成等差数列,则$\dfrac{3}{\sin A}+\dfrac{\sqrt{2}}{\sin C}$的最小值为$\underline{\qquad\qquad}.$ 解析:
阅读全文
摘要：一项智力游戏的规则如下:在$4\times 4$的宫格中放上$8$面完全相同的标志旗帜,每行每列有且只有$2$面旗帜,则不同的放法有$\underline{\qquad\qquad}$ 种. 解析 法一 由于$4\times 4$的宫格每一列只插有两面旗子(青色), 因此这四列的类型总数共计$\rm
阅读全文
摘要：已知双曲线$\dfrac{x^2}{a^2} \dfrac{y^2}{b^2}=1$ $(a 0,b 0)$,$A(a,0)$,$B(2a,0)$,$P$为$C$上异于点$A$的一点,且满足$\overrightarrow{PA}^2+\overrightarrow{PB}^2=a^2$,则$C$的
阅读全文
摘要：下列命题为真命题的个数是$(\qquad)$ ① \({\ln}3<\sqrt{3}{\ln}2;\) ② \({\ln}\pi<\sqrt{\dfrac{\pi}{\mathrm{e}}};\) ③ \(2^{\sqrt{15}}<15;\) ④ \(3\mathrm{e}{\ln}2<4\sqr
阅读全文
摘要：已知$\forall x 0,x\mathrm{e}^{2x} kx {\ln}x 1\geqslant 0$,求实数$k$的取值范围. 解析: 法一 原不等式等价于$$\forall x 0, k\leqslant \dfrac{1}{x}\cdot\left(x\mathrm{e}^{2x} {
阅读全文
摘要：求证:$\forall x 0,x\mathrm{e}^x\geqslant {\ln}x+x+1$. 解析: 法一 由于我们孰知$\forall x\in\mathbb{R},\mathrm{e}^x\geqslant x+1$,所以$$LHS=x\mathrm{e}^x=\mathrm{e}^{
阅读全文
摘要：已知函数$f(x)=m\tan x+2\sin x$,$x\in\left[ 0,\dfrac{\pi}{2}\right)$,$m\in\mathbb{R}$. $(1)$ 若函数$y=f(x)$在$x\in\left[ 0,\dfrac{\pi}{2}\right)$上是单调函数,求实数$m$的
阅读全文
摘要：已知函数$f(x)=\mathrm{e}^x(x+1) a$,$g(x)=\mathrm{e}^{2 x} a{\ln}(3 x)$,其中$a\in\mathbb{R}$. $(1)$ 若函数$f(x)$的图象均在$x$轴上方,求$a$的取值范围; $(2)$ 记$x_1$为函数$f(x)$在$(1
阅读全文
摘要：已知函数$f(x)=(x 3)\mathrm{e}^x x^2+4x$,$g(x)=x\mathrm{e}^x 5x+1$. $(1)$ 证明:$f(x)0.$$记上述不等式左侧为$h(x)$,求导可得$$ h'(x)=\left( x^2+11x 10\right)\mathrm{e}^{ x}=
阅读全文
摘要：已知函数$f(x)=ax+{\ln}x+1$ $(a\in\mathbb{R})$. $(1)$ 讨论函数$f(x)$的单调性; $(2)$ 当$a=1$时,令函数$g(x)=x\mathrm{e}^x f(x)$$($其中$\mathrm{e}$是自然对数的底数$)$,求$g(x)$的最小值. 解
阅读全文
摘要：在平面四边形 $ABCD$ 中,已知 $\triangle ABC$ 的面积是 $\triangle ACD$ 的面积的 $3$ 倍,若存在正实数 $x,y$,使得 $\overrightarrow{AC}=\left(\dfrac{1}{x} 3\right)\overrightarrow{AB}
阅读全文
摘要：已知向量$\boldsymbol{\alpha}$,$\boldsymbol{\beta},\boldsymbol{\gamma}$满足$\left|\boldsymbol{\alpha}\right|=1$,$\left| \boldsymbol{\alpha} \boldsymbol{\beta
阅读全文
摘要：边长为$1$的正方形$ABCD$的顶点$A,D$分别在$x$轴,$y$轴的正半轴上滑动,则$\overrightarrow{OB}\cdot \overrightarrow{OC}$的最大值为$\underline{\qquad\qquad}$. 解析: 如图,记$E,F$分别为$AD,BC$的中点
阅读全文
摘要：设$P(x,y)$为椭圆$\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{12}=1$在第一象限上的点,则$\dfrac{x}{4 x}+\dfrac{3y}{6 y}$的最小值为$\underline{\qquad\qquad}$. 解析: 由题设$$P(4\cos\theta,2\sqr
阅读全文
摘要：半径为$1$的圆上有三个动点$A,B,C$,则$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}$的最小值为$(\qquad)$ $\mathrm{A}. 1$ $\qquad\mathrm{B}. \dfrac{3}{4}$ $\qquad\mathrm{C
阅读全文
摘要：$(08\text{年江苏卷})$满足条件$AB=2,AC=\sqrt{2}BC$的三角形$ABC$的面积的最大值是$\underline{\qquad\qquad}$. 解析: 建立如图所示坐标系,设$$A( 1,0),B(1,0).$$设$C(x,y),$则由$AC=\sqrt{2} BC$ 可
阅读全文
摘要：已知函数$g(x)={\ln}x \dfrac{1}{2}mx 1$. $(1)$ 讨论$g(x)$的单调性; $(2)$ 若函数$f(x)=xg(x)$在$(0,+\infty)$上存在两个极值点$x_1,x_2$,且$x_12$. 解析: $(1)$ 对函数$g(x)$求导可得$$ g'(x)=
阅读全文
摘要：已知函数$f(x)=x{\ln}x \dfrac{a}{2}x^2,a\in\mathbb{R}$. $(1)$ 若$x 0$,恒有$f(x)\leqslant x$成立, 求实数$a$的取值范围 ; $(2)$ 若函数$g(x)=f(x) x$有两个极值点$x_1,x_2$,求证:$\dfrac{
阅读全文
摘要：已知椭圆$\mathit{\Gamma}: \dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{2}=1$,过点$P(1,1)$作倾斜角互补的两条不同直线$l_1,l_2$,设$l_1$与椭圆$\mathit{\Gamma}$交于$A,B$两点,$l_2$与椭圆$\mathit{\Gamma}$交
阅读全文
摘要：已知$F$为抛物线$C_1:y^2=2px$$(p 0)$的焦点,$E$为圆$C_2:(x 4)^2+y^2=1$上任意一点,且$|EF|$的最大值为$\dfrac{19}{4}$. $(1)$ 求抛物线$C_1$的方程; $(2)$ 若$M(x_0,y_0)$$(2\leqslant y_0\le
阅读全文
摘要：$(15\text{年湖北卷理科})$ 如图,圆$C$与$x$轴相切于点$T(1,0)$,与$y$轴正半轴交于两点$A,B(B$在$A$的上方$)$,且$|AB|=2$. $(1)$ 圆$C$的标准方程为$\underline{\qquad\qquad}$; $(2)$ 过点$A$任作一条直线与圆$
阅读全文
摘要：阿波罗尼斯是古希腊著名数学家,与欧几里得,阿基米德被成为亚历山大时期的数学三巨匠,他对圆锥曲线有深刻而系统的研究,主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线论》一书,阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一,指的是$:$已知动点$M$与两定点$A,B$距离之比为$\lambda$ $(\lambda 0$,$\l
阅读全文
摘要：设向量$\boldsymbol{a},\boldsymbol{b}$满足$|\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}|=2|\boldsymbol{a} \boldsymbol{b}|$,$|\boldsymbol{a}|=3$,则$|\boldsymbol{b}|$的取值范围为$
阅读全文
摘要：函数$y=\sqrt{3}\left(\dfrac{x}{3} \dfrac{2}{x}\right)$图象为双曲线,则其焦点坐标为$\underline{\qquad\qquad}$. 解析: 法一 显然,该双曲线关于原点中心对称,但其焦点并未在坐标轴上,现拟将该双曲线通过旋转变换,使得新双曲线的
阅读全文
摘要：已知$F_1,F_2$分别是双曲线$C:\dfrac{x^2}{a^2} \dfrac{y^2}{b^2}=1$ $(a 0,b 0)$的左,右焦点,过$F_1( 2,0)$的直线与双曲线$C$的左支交于$A,B$两点,若$D\left( \dfrac{1}{2},\dfrac{5}{8}\righ
阅读全文
摘要：如图,三棱锥$A BCD$中,$AC=AD=BC=BD=10$,$AB=8$,$CD=12$,点$P$在侧面$ACD$上,且到直线$AB$的距离为$\sqrt{21}$,则$PB$的最大值是$\underline{\qquad\qquad}$. 解析: 由题,到直线$AB$距离等于$\sqrt{21
阅读全文
摘要：已知函数$f(x)={\ln}x+(\mathrm{e} a)x+b$,其中$\mathrm{e}$为自然对数的底数,若不等式$f(x)\leqslant 0$恒成立,则$\dfrac ba$的最大值为$\underline{\qquad\qquad}$. 解析: 由题,显然$a \mathrm{e
阅读全文
摘要：已知函数$f(x)$满足$f(x)=f'(1)\mathrm{e}^{x 1} f(0)x+\dfrac{1}{2}x^2$. $(1)$ 求$f(x)$的解析式及单调区间$;$ $(2)$ 若$f(x)\geqslant \dfrac{1}{2}x^2+ax+b$,求$(a+1)b$的最大值. 解
阅读全文
摘要：已知函数$f(x)=(ax x^2)\mathrm{e}^x(a\geqslant 0)$. $(1)$ 若函数$f(x)$在区间$[2,+\infty)$上单调递减,求实数$a$的取值范围; $(2)$ 设$f(x)$的两个极值点为$x_1,x_2(x_1 x_2)$,若$a\geqslant \
阅读全文
摘要：已知函数$f(x)=x{\ln}x+\dfrac{1}{2}ax^3 ax^2$,$a\in\mathbb{R}$. $(1)$ 当$a=0$时,求$f(x)$的单调区间; $(2)$ 若函数$g(x)=\dfrac{f(x)}{x}$存在两个极值点$x_1,x_2$,求$g(x_1)+g(x_2)
阅读全文
摘要：已知椭圆$E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ $(a b 0)$的长轴长为$4$,离心率为$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$. $(1)$ 求椭圆$E$的标准方程; $(2)$ 过$P(1,0)$作直线$AB$,与椭圆相交于$A,B$两点.是否存在定
阅读全文
浙公网安备 33010602011771号