摘要：
已知函数$f(x)=a\mathrm{e}^x x{\ln}x$ $(a 0)$. $(1)$ 当$a=1$时,判断并证明函数$f(x)$在区间$[1,+\infty)$上的单调性; $(2)$ 若函数$f(x)$在$[1,+\infty)$上有零点,且正实数$a$的最大值为$m$,求证:$\dfr 阅读全文
摘要：
已知函数$f(x)=\mathrm{e}^x\left(x \dfrac{a}{x} 2\right)$ $(0,+\infty)$,其中$\mathrm{e}=2.71828\cdots$是自然对数的底数. $(1)$ 求函数$f(x)$的递增区间$;$ $(2)$ 若函数$f(x)$为定义域上的 阅读全文
摘要：
已知函数$f(x)=x 1+\dfrac{a}{\mathrm{e}^x}$,$(a\in\mathbb{R},\mathrm{e}$为自然对数的底数$)$. $(1)$ 若曲线$y=f(x)$在点$(1,f(1))$处的切线平行于$x$轴,求$a$的值$;$ $(2)$ 求函数$f(x)$的极值; 阅读全文
摘要：
已知双曲线$\dfrac{x^2}{a^2} \dfrac{y^2}{b^2}=1$ $(a 0,b 0)$的左,右焦点分别为$F_1( c,0)$,$F_2(c,0)$,直线$x=m$交双曲线于$A,B$两点,且$AF_2\perp BF_1$,$AF_2$与$y$轴的交点为$C(0, 3b)$, 阅读全文