摘要：
已知$f(x)=x^2+(1 2a)x a{\ln}x$ $(a 0)$有两个零点$x_1,x_2$. $(1)$ 求$a$的取值范围$;$ $(2)$ 求证$: x_1x_2 1$. 解析: $(1)$ 原题等价于下述函数有两个零点$$ g(x)=\dfrac{2x+{\ln}x}{x^2+x} 阅读全文
摘要：
已知椭圆$C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ $(a b 0)$的离心率为$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$,短轴长为$4$. $(1)$ 求椭圆$C$的方程; $(2)$ 过点$N(0,2)$作两条直线,分别交椭圆$C$于$A,B$两点(异于$N$ 阅读全文
摘要：
在平面直角坐标系$xOy$中,动点$M$与两定点$( \sqrt2,0)$,$(\sqrt2,0)$连线的斜率之积为$ \dfrac 12$. $(1)$ 求动点$M$的轨迹$E$的方程; $(2)$ 过点$(2,2)$作$E$的两条切线,切点分别为$A,B$,过点$P\left(\dfrac{1} 阅读全文