09 2019 档案
摘要：已知函数f(x)=x3+ax2+bx有两个极值点x1,x2,且x1记三次函数的极小值点为x_3，则x1+x3=2b3a.另一方面f(x)=M=f(x_1)得$a(x^3 x_1^3)+b(x^2 x_1^2)+c(x x_1)=0,
阅读全文
摘要：在等腰△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,其中B为钝角,且b√3asinA=bcos2A,点D与点B在直线AC的两侧,且CD=3AD=3,则△BCD的面积的最大值是$(\qqu
阅读全文
摘要：已知椭圆 C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}(a b 0) 的左右焦点分别为为 F_1,F_2, 过 F_1 的直线 l 交 C 于 A,B 两点. 若 $\overrightarrow{AF_1}=\dfrac{4}{7}\overrig
阅读全文
摘要：已知函数 f(x)=\begin{cases} x\mathrm{e}^x,x\leqslant 0,\\ x^2+3x,x 0, \end{cases} g(x)=\begin{cases} f(x),x\leqslant a,\\ 2x+4,x a. \end{cases} 若函数 $g
阅读全文
摘要：数列\{a_n\}满足a_1=1,a_{n+2}=a_{n+1} a_n(n\in\mathbb{N}^\ast),则S_{2016}=\underline{\qquad\qquad}. 解析: 记a_2=a,则\{a_n\}中的各项依次为$$ 1,a,a 1, 1, a,1
阅读全文
摘要：圆周上有20个点,过任意两点连结一条弦,这些弦在圆内的交点最多只能有(\qquad)个 \mathrm{A}.9690\qquad \mathrm{B}. 4845\qquad \mathrm{C}. 5726\qquad \mathrm{D}. 1615 解析: 任意一
阅读全文
摘要：已知椭圆 \dfrac{x^2}{2}+y^2=1 的左焦点为 F( 1,0), 求过 F 的动弦 AB 的中点轨迹方程. 解析: 设动弦 AB 的中点坐标为 M(m,n), 则由椭圆的中点弦方程可得直线 AB 的方程可表示为 $$ \dfrac12mx+ny=\dfra
阅读全文
摘要：设\left(\sqrt{10}+3\right)^{2n+1}(n\in\mathbb{N})的整数部分和小数部分分别为a,b,则\left(a+b\right)b的值是\underline{\qquad\qquad}. 解析: 考虑引入共轭因子,记$$(A,B)=\left(\l
阅读全文
摘要：对操场上编号为 1\sim 100，全部面向主席台的学生依次进行以下操练：凡是编号为1的倍数的学生向后转一次；凡编号为 2的倍数的学生再向后转一次；凡编号为3的倍数的学生再向后转一次；\cdots；凡编号是100的倍数的学生再向后转一次．经过这100轮操作后，最后面向主席
阅读全文
摘要：已知函数 f: \{1,2,3\}\to \{1,2,3\} 满足 f(f(x))=f(x), 则这样的函数有\underline{\qquad\qquad}个. 解析: 设 \{A,B,C\}=\{1,2,3\}, 则 A 可表示集合 \{1,2,3\} 中任一元素, 又$
阅读全文
摘要：等边 \triangle ABC 中, AD,AE 为 \angle BAC 的三等分线, F 为 AE 中点, 连接 BF 交 AD 于点 G, 连接 GE, 求证: GD=DE. 解析: 法一 考虑选定一组边长作为"基底"', 设 $(AD,BD,DE)=
阅读全文
摘要：在\triangle ABC中,点D在线段BC上,且满足\overrightarrow{BD}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{DC},过点D的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,$\overrightarrow {AM}=m\ov
阅读全文
摘要：已知数列 \{a_n\} 满足, a_1=1,a_{n+1}=2a_n+1, n\in\mathbb{N}^\ast. (1) 求 \{a_n\} 的通项公式. (2) \{ b_n\} 满足 $4^{b_1 1}\cdot 4^{b_2 1} \cdots 4^{b_n
阅读全文
摘要：已知椭圆 C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a b 0) 的长轴长为 2\sqrt{2}, 焦距为 2, 抛物线 M:y^2=2px(p 0) 的准线经过 C 的左焦点 F. (1) 求 C 与 M 的方程 ;
阅读全文
摘要：已知点 P(3,1), 圆 C: (x 1)^2+(y 2)^2=4. (1) 求过点 P 的圆 C 的切线方程; (2) 若圆 C 上的两点 M,N 关于直线 l: x+my+1=0 对称, 且 $\overrightarrow{OM}\cdot \over
阅读全文
摘要：已知关于 x 的方程 x^2\ln x=a\ln a a\ln x 有 3 个不同的实根，求 a 的取值范围． 解析: 原题即关于 x 的方程 \ln x \dfrac {a\ln a}{x^2+a}=0 有三个不同的实根．记 $$ f(x)=\ln x \dfrac {a\
阅读全文
摘要：在 \triangle ABC 中, \sin \dfrac{\angle ABC}{2}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}, 点 D 在线段 AC 上, 且 AD=2DC, BD=\dfrac{4\sqrt3}{3}, 则 \triangle ABC 的面积的最大
阅读全文
摘要：已知函数 f(x)=\dfrac{\mathrm{e}^{ax}}{a}+x 2{\ln}(x+1) ( \mathrm{e} 为自然对数的底数, a 为常数, 且 a\neq 0 ) (1) 若函数在 x=1 处的切线与直线 \mathrm{e}x y=0 平
阅读全文
摘要：已知椭圆 \dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1 (a b 0) 的左右焦点分别为 F_1( c,0), F_2(c,0), 动弦 AB 过左焦点, 若 $\left| \overrightarrow{F_2A} \overrightarrow{F
阅读全文
摘要：点 A 是椭圆 \dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a b 0) 的右顶点, 若椭圆上存在异于端点的点 P 使得 \overrightarrow{OP}\cdot \overrightarrow{PA}=0, 则该椭圆的离心率的取值范围为$\und
阅读全文
摘要：已知椭圆 E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a b 0) 半焦距为 c, 原点到经过 (c,0),(0,b) 的直线距离为 \dfrac12 c. (1) 求椭圆 E 的离心率; (2) 如图 AB 是圆 $M: (x+2)^
阅读全文
摘要：已知点 P(x_0,y_0)，x_00 ，求证：若过点 P 作抛物线的两条切线 PA,PB 互相垂直，则 P 点在抛物线准线上，其中 A,B 两点为切点． 解析: 根据题意设过点 P 的直线斜率的倒数为 m，则直线 PA,PB 可统一表示为 $$ x=m(y y_
阅读全文
摘要：已知数列 {a_n} 满足: a_1=\dfrac{1}{3}, a_{n+1}=(1 a_n)\sin a_n, n\in\mathbb{N}^\ast. 求证: (1) 0\dfrac{2}{n+2}, n\in\mathbb{N}^\ast. 解析 $
阅读全文
摘要：记数列 \{a_n\} 的前 n 项和为 S_n, 已知 2S_n a_n+1=n(a_n+1), 且 a_2=5. 若 m \dfrac{S_n}{2^n}, 则实数 m 的取值范围为\underline{\qquad\qquad}. 解析: 由题 $$ \begi
阅读全文
