每日一题_191026

已知点$P$为直线$l:x=-2$上任意一点,过点$P$作抛物线$y^2=2px(p>0)$的两条切线,切点分别为$A(x_1,y_1)$,$B(x_2,y_2)$,则$x_1\cdot x_2=(\qquad)$
$\mathrm{A}.2$ $\qquad\mathrm{B}.\dfrac{p^2}{4}$ $\qquad\mathrm{C}.p^2$ $\qquad\mathrm{D}.4$
解析:
由题设$P(-2,t)$,则由切点弦方程可知直线$AB$的方程为 $$ty=p(-2+x).$$ 显然该直线过定点$(2,0)$.再结合抛物线的几何平均性质可知 $$x_1x_2=2^2=4.$$ 从而选项$\rm D$正确.