已知椭圆 \(\dfrac{x^2}{2}+y^2=1\) 的左焦点为 \(F(-1,0)\), 求过 \(F\) 的动弦 \(AB\) 的中点轨迹方程.
解析: 设动弦 \(AB\) 的中点坐标为 \(M(m,n)\), 则由椭圆的中点弦方程可得直线 \(AB\) 的方程可表示为
$$
\dfrac12mx+ny=\dfrac12m2+n2.$$ 又因为该直线恒过定点 \(F(-1,0)\), 代入以上方程可得 \(m,n\) 关系式, 也即所求 \(M\) 轨迹方程为$$
\dfrac12m2+n2+\dfrac12m=0.$$
