摘要：
是否存在非零自然数k，使e^k<tan(k)？ Mahler(1953)的一个著名定理：$\left|\pi-\frac|>q^{-42}\right|$对所有整数$p,q>2$成立 假设$ek<\tan k$，那么 $$1+e{2k}<\sec2 k\Rightarrow |\cos k|<(1+ 阅读全文
摘要：
（1） $$\sum_n \frac{(-1)k}\binom =\sum_n(-1)k\binom\int_01 x\textx =-\int_01\sum_n \binom(-x)\textx =\int_01\frac{1-(1-x)n}{-x}\textx=-\int_01\frac{1-x 阅读全文
摘要：
（1）讲的我稀里糊涂，有时间看看 \(\sum_{n=1}^\infty \left[\frac{(-1)^n}{n}\sum_{m=0}^\infty \frac{1}{n\cdot 2^m+1}\right]\) 阅读全文
摘要：
（1）一个典型的渐进问题 本题对我来说比较难 证明：\(n\rightarrow \infty时\) \(\sum_{k=0}^n \frac{n^k}{k!}=\frac{n^n}{2n!}\left\{\sqrt{2\pi n}+\frac{4}{3}+\frac{\sqrt{2\pi}}{12 阅读全文