《陶哲轩实分析》第2章从头开始：自然数

命题2.1.4 3是一个自然数
根据公理2.1可知，0是一个自然数
根据公理2.2，0++=1是一个自然数
又根据公理2.2可得，1++=2也是一个自然数
再次利用公理2.2得到2++=3是一个自然数

命题2.1.6 4不等于0
由定义知，4=3++
根据公理2.1和公理2.2可知3是一个自然数
根据公理2.3可得，3++≠0，即4≠0

命题2.1.8 6不等于2
反证，不妨假设6=2成立
那么有5++=1++
根据公理2.4可得5=1，进而有4++=0++
再次利用公理2.4，我们有4=0，这与命题2.1.6矛盾