从知乎摘录的分析问题
（1）一个典型的渐进问题
本题对我来说比较难
证明：\(n\rightarrow \infty时\)
\[\sum_{k=0}^n \frac{n^k}{k!}=\frac{n^n}{2n!}\left\{\sqrt{2\pi n}+\frac{4}{3}+\frac{\sqrt{2\pi}}{12\sqrt{n}}-\frac{8}{135n}+O\left(n^{-3/2}\right)\right\}
\]
(https://zhuanlan.zhihu.com/p/55192654)
（2）迭代序列的收敛问题
设\(f_0(x)\)在\([0,1]\)上可积，\(f_0(x)>0\)
\[f_n(x)=\sqrt{\int_0^xf_{n-1}(t)\text{d}t},n=1,2,\cdots
\]
试求
\[\lim_{n\rightarrow \infty}f_n(x),x\in[0,1]
\]
