《数学模型》 第7章 离散模型

《数学模型》第7章 离散模型

7.1汽车选购

多属性决策(multiple attribute decision making)
指人们为了一个特定的目标，要在若干备选方案中确定一个最优的，或者对这些方案按照优劣程度排序，或者需要给出优劣程度的数量结果，而方案的优劣由若干属性给以定量或定性的表述。

决策矩阵

\[D=\left[\begin{matrix}25&9&7\\18&7&7\\12&5&5\end{matrix}\right] \]

统一决策矩阵的属性，统一为效益型属性

\[D=\left[\begin{matrix}\frac{1}{25}&9&7\\\frac{1}{18}&7&7\\\frac{1}{12}&5&5\end{matrix}\right] \]

决策矩阵标准化（规范化）的三种方法：归一化、最大化、模一化

属性权重
信息熵法

综合方法
加权和法
加权积法
接近理想解的偏好排序法(TOPSIS方法)

复习题1

决策矩阵统一为效益性矩阵

\[D=\left[\begin{matrix}5&9&7\\12&7&7\\18&5&5\end{matrix}\right] \]

>> D=[5,9,7;12,7,7;18,5,5];

标准化决策矩阵——归一化

\[R=\left[\begin{matrix} 0.1429&0.4286&0.3684\\0.3429&0.3333&0.3684\\0.5143&0.2381&0.2632\end{matrix}\right]\]

>> R=[D(:,1)/sum(D(:,1)),D(:,2)/sum(D(:,2)),D(:,3)/sum(D(:,3))]

信息熵法计算

\[E_j=-k\sum_{i=1}^m r_{ij}\ln r_{ij},k=1/\ln m,j=1,2,\cdots,n \]

>> E=sum(-R.*log(R))/log(size(R,1))

\[F_j=1-E_j \]

>> F=1-E

\[w=\frac{F_j}{\sum_{j=1}^n F_j} \]

>> w=F/sum(F)

归一化加权和

\[v=Rw \]

>> v=R*w'

得到结果\(v=[0.2124,0.3431,0.4445]^T\)