《数学模型》 第6章 差分方程与代数方程模型

第6章 差分方程与代数方程模型

6.1 贷款购房

等额本息还款：每月归还本息的金额相同
设每月还款金额为\(a\)，设贷款总额为\(x_0\)，月利率为\(r\)，设第\(k\)月后尚欠金额为\(x_k\)，贷款期限(月)为\(n\)，则

\[x_k=x_{k-1}(1+r)-a,k=1,2,\cdots,n\\ x_n=x_0(1+r)^n-a\frac{(1+r)^n-1}{r}=0\Rightarrow a=x_0r\frac{(1+r)^n}{(1+r)^n-1}\]

等额本金还款：每月归还同等金额的本金
设第\(k\)月还款金额为\(x_k\)，设贷款总额为\(x_0\)，月利率为\(r\)，贷款期限(月)为\(n\)，每月归还本金\(\frac{x_0}{n}\)

\[x_k=x_{k-1}-\frac{x_0r}{n},k=2,3,\cdots,n\Rightarrow x_k=\frac{x_0}{n}+x_0\left(1-\frac{k-1}{n}\right)r,k=1,2,cdots,n \]