从知乎摘录的不等式练习
1、https://www.zhihu.com/question/407378721/answer/1377456629
a,b,c∈[0,1],求(1−a+ab)2+(a−b+bc)2+(1−c+ca)2的最小值
证明:置x=a−ab,y=b−bc,z=c−ca,则x,y,z∈[0,1]
1−x−y−z=abc+(1−a)(1−b)(1−c)⩾
xy+yz+zx=ab(1-a)(1-c)+bc(1-b)(1-a)+ca(1-b)(1-b)\leqslant \frac{1}{4}[a(1-c)+b(1-a)+c(1-b)]=\frac{1}{4} x+y+z\leqslant \frac{1}{4}
L.H.S-\frac{3}{2}==(x^2+y^2+z^2)-2(x+y+z)+\frac{3}{2}\geqslant (x+y+z-1)^2\geqslant 0
等号成立可以a=0,b=1/2,c=1
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