随笔分类 - （纯）数学
现在还不够严谨，以后补充地内容都要严谨地写出，否则分类于科普文章
摘要：连分数 ##基础 欧拉连分数公式 \(a_0+a_0a_1+a_0a_1a_2+\cdots+a_1a_2\cdots a_n=\frac{a_0}{1-\frac{a_1}{1+a_1-\frac{a_2}{1+a_2+\frac{\ddots}{\cdots\frac{a_n}{1+a_{n-1
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摘要：阅读随笔：为什么一元n次代数方程必有n个根？——遥远地方剑星 证明分为两部分，第一部分证明至少有一个根，第二部分递推降次每降一次一个根 其中第一部分先假设没有根，根绝f(z)的环在r→0的时候不包含0，在r→+∞时包含0，得出矛盾
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摘要：本文结论来自于数学装逼神器——高端三角恒等变换——Aries 收集到这么多挺不容易的，一直没有那么大的耐心去收集整理，这里仅作为阅读随笔。 #sin 证明使用了正弦的降幂公式，取偶数次的，转化为cos的求和再化简（我的证明） \(\sin^{2r}x=\frac{1}{2^{2r-1
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摘要：判断以下数是否构成自然数 （1）1,2,3,... （2）0,1,2,3,0,... （3）0,1,2,3,4,5,2... （4）0,Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,... （5）0,1,10,11,100,... （6）0,1,0.5,0.25,... 解答： （1）不是自然数，违背了皮亚诺公理第一条 （2）不是自
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摘要：是否存在非零自然数k，使e^k<tan(k)？ Mahler(1953)的一个著名定理：∣∣π−|>q−42∣∣对所有整数p,q>2成立 假设ek<tank，那么 $$1+e{2k}<\sec2 k\Rightarrow |\cos k|<(1+
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摘要：（1） $$\sum_n \frac{(-1)k}\binom =\sum_n(-1)k\binom\int_01 x\textx =-\int_01\sum_n \binom(-x)\textx =\int_01\frac{1-(1-x)n}{-x}\textx=-\int_01\frac{1-x
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