【bzoj1937】 Shoi2004—Mst 最小生成树
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1937 (题目链接)
题意
一个无向图,给出一个生成树,可以修改每条边的权值,问最小修改多少权值使得给出的生成树是最小生成树。
Solution
好神!!!!!
首先,由贪心可知,生成树上的边我们肯定是减小它的权值,非树边我们肯定是增大它的权值。假设树边的权值,修改后的权值;非树边的权值,修改后的权值。如果有可能代替,那么它们必须满足式子,移下项,是不是很像KM里面的顶标,所以我们把边当做点,边权为两个有制约关系的边的权值差,跑KM求最大权完美匹配就可以了。
纠结了好久,蛋疼死了。我们的确是要求最小的,但是的意义是要求对所有的都得满足。我们需要在满足条件的情况下不断缩小,所以完美匹配以后我们可以使最小。
细节
边权非负。可能不会完美匹配,需要加点加边。
代码
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 | // bzoj1937 #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cmath> #include<queue> #define LL long long #define inf (1ll<<30) #define MOD 1000000007 #define Pi acos(-1.0) #define free(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout); using namespace std; const int maxn=1010; int head[maxn],deep[maxn],vis[maxn],fa[maxn],id[maxn][maxn],n,m,cnt; int slack[maxn],vx[maxn],vy[maxn],lx[maxn],ly[maxn],p[maxn],mp[maxn][maxn]; struct data { int u,v,w;}a[maxn]; struct edge { int to,next;}e[maxn<<1]; void link( int u, int v) { e[++cnt]=(edge){v,head[u]};head[u]=cnt; e[++cnt]=(edge){u,head[v]};head[v]=cnt; } void dfs( int x) { for ( int i=head[x];i;i=e[i].next) if (e[i].to!=fa[x]) { deep[e[i].to]=deep[x]+1; fa[e[i].to]=x; dfs(e[i].to); } } bool match( int x) { vx[x]=cnt; for ( int y=1;y<=m;y++) if (vy[y]!=cnt) { int t=lx[x]+ly[y]-mp[x][y]; if (!t) { vy[y]=cnt; if (!p[y] || match(p[y])) {p[y]=x; return 1;} } else slack[y]=min(slack[y],t); } return 0; } int KM() { for ( int i=1;i<=m;i++) { lx[i]=-inf; for ( int j=1;j<=m;j++) lx[i]=max(lx[i],mp[i][j]); } cnt=0; for ( int x=1;x<=m;x++) { for ( int i=1;i<=m;i++) slack[i]=inf; while (1) { int d=inf;cnt++; if (match(x)) break ; for ( int i=1;i<=m;i++) if (vy[i]!=cnt) d=min(d,slack[i]); for ( int i=1;i<=m;i++) { if (vx[i]==cnt) lx[i]-=d; if (vy[i]==cnt) ly[i]+=d; } } } int ans=0; for ( int i=1;i<=m;i++) ans+=mp[p[i]][i]; return ans; } int main() { scanf ( "%d%d" ,&n,&m); for ( int i=1;i<=m;i++) { scanf ( "%d%d%d" ,&a[i].u,&a[i].v,&a[i].w); id[a[i].u][a[i].v]=id[a[i].v][a[i].u]=i; } for ( int u,v,i=1;i<n;i++) { scanf ( "%d%d" ,&u,&v); link(u,v);vis[id[u][v]]=1; } dfs(1); memset (head,0, sizeof (head));cnt=0; for ( int i=1;i<=m;i++) if (!vis[i]) { int x=a[i].u,y=a[i].v,w=a[i].w; if (deep[x]<deep[y]) swap(x,y); int t=deep[x]-deep[y]; while (t--) mp[id[x][fa[x]]][i]=max(0,a[id[x][fa[x]]].w-w),x=fa[x]; while (x!=y) { mp[id[x][fa[x]]][i]=max(0,a[id[x][fa[x]]].w-w); mp[id[y][fa[y]]][i]=max(0,a[id[y][fa[y]]].w-w); x=fa[x],y=fa[y]; } } printf ( "%d" ,KM()); return 0; } |
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