总结与心得（持续更新）
不知道为什么，刚学的算法过了2个月就忘得一干二净，我并没有背代码啊，当时学的时候还刷了好多题来着→_→，我是不是大脑能力严重衰退了。
动态规划
单调队列
一般情况下，${dp}$方程可以搞成这样：${f_i=f_j+t_j+t_i}$，只要其中没有变量同时与${i,j}$都有关，那么我们可以用单调队列来做，单调队列里面元素的关键字就是与${j}$有关的东西${f_j+t_j}$。example：生产产品
有些比较特殊的，虽然存在同时与${i,j}$相关的函数，但是这个函数比较简单，使得已经存在在单调队列中元素的相对位置不会因此改变，这样的话我们可以打一个全局标记来处理。example：瑰丽的华尔兹
还有一些比较奇葩的，这已经不属于单调队列优化dp的范畴了。example：cut the sequence
斜率优化
想当年我还写过学习笔记，现在毛都不记得了T_T，斜率优化学习笔记。反正套路都差不多，不过我还是更喜欢从函数的角度去理解斜率优化。
斜率单调。example：特别行动队
斜率不单调。example：购票
横坐标不单调。example：货币兑换
状压dp
插头。插头还是挺简单的，就是一个板子，随着题目的变化稍微修改一下就好。example：Tony's Tour
容斥套着，到了考场也不知道会不会做 ╮(╯_╰)╭。example：局部极小值
数位dp
写成记忆化搜索的形式会好很多，注意该开LL的时候开LL。example：Balanced Number
树
prufer
prufer序列中每个数出现的次数就是它在树中的度数-1。example：明明的烦恼
经常用来做树的计数一类dp。
树分治
点分治。关键是对答案的统计用什么算法和数据结构进行处理。example：Tree
有的时候，一定要小心的就是扫把型的树，如果不对子树进行排序，很容易就会被卡掉。example：重建计划
动态树分治。没什么好说的，也许我没做过什么题。example：开店
树上CDQ。example：购票
树链剖分
树链剖分的性质（一个点到根节点的路径上的轻变不超过$log$条）可能有些奇技淫巧。
最简单的维护树上路径修改查询。example：软件包管理器
dsu on tree。其实就是树链剖分维护启发式合并，在某些情况下特别好写= =。example：天天爱跑步
长链剖分维护合并跟深度有关的信息。复杂度证明：每次合并的次数是这个节点连出的轻边的点所在的重链的大小，那么每条重链最多只会被记录一次，所以总合并次数是$O(n)$。听说还能$O(n)$求lca。example：坑着
虚树
虚树就是只含有查询点以及它们lca的点的树，往往与树形dp一同食用。虚树的题目往往其询问点的总数不会超过某个值，必须要满足在虚树上dp可以降低复杂度。教程？
example：世界树
Link Cut Tree
link的实质是找到父亲，cut时换根是为了搞清楚两点之间的父子关系。带边权的换成点。example：魔法森林
LCT维护可加减子树信息，如果不是可加减的就只能toptree了。注意在轻重边替换的时候同时更新信息。example：共价大爷游长沙
ntr的妙用= =。example：CC某题
一类问题的通用解法，分类维护前缀信息和后缀信息。example：城市旅行
数据结构
KDtree
能不写最好还是不要写吧，轻松被卡→_→，也许可以出奇制胜？如果要写，重新构树是个不错的选择。发现大数据跑不过，多半是剪枝挂了。
平面上最近（最远）点对。example：SJY摆棋子
范围内点权查询，暴力重构。example：简单题
神应用，怒艹一类数据结构题。example：A simple rmq problem
Splay
扣区间$[l,r]$的时候，把$l+1$Splay到根，$r+1$Splay到根的右儿子，然而加了“哨兵”，实际上是$l$和$r$。
rotate和Splay记得要加取地址符。
对区间操作完后记得pushup父亲和根，pushup的时候size记得+1啊啊啊。
example：维护数列
ST表
好像没什么好说的，一些细节想清楚就好了= =。example：超级钢琴
treap
比Splay好写一些树套树方便一些可以持久化。思想还是蛮简单的，随机一个权值保证logn的期望树高。
非旋转版现在还策不清，如果真的考了可持久化treap那我还是早早弃疗吧= =。example：普通平衡树
分块
通常用来优化暴力。
树上分块。example：王室联邦
权值分块。example：dispatching
优化暴力。example：最小公倍数
数据有一些特色的，可以分两类：$ > \sqrt{n}$和$ < \sqrt{n}$，分别处理与复杂度分析，然后基本不等式搞一搞取最优块大小。好像没有什么好的例子。。example：普通计算姬
可并堆
好写好调好理解，代码简短。example：disoatching
链表
双向链表大法好。example：营业额统计
启发式合并
把size小的往size大的里面丢，合并次数$logn$。example：森林
貌似写过的启发式合并都是直接set了=。=
树套树
二维线段树。example：魔幻棋盘
线段树套treap。example：二逼平衡树
树状数组
区间修改。example：poj某题
线段树
呵呵，线段树上各种耍杂技= =。
维护连通性。example：堵塞的交通
扫描线结合。example：Picture
二维线段树。单点修改矩形查询，example：魔幻棋盘；矩形修改单点查询；可以直接标记可持久化，example：树状数组
蜜汁思路。example：基础数据结构练习题
线段树合并。example：CF 666E
超哥线段树。example：robot
区间取最值操作。example：hdu某题
历史最值查询。example：CPU监控
还有个劲(j)爆(b)玩意儿现在都还不懂。example：CF某题
主席树
ntr的妙用= =。example：CC某题
优化网络流连边。example：a+b problem
可持久化数组。example：可持久化并查集
树状数组套主席树。其实是树状数组套权值线段树= =。
数学
BSGS
用来求解$a^x=b~(mod~p)$，所谓大步小步。可能出现无解的情况。example：板子题
多项式乘法
注意数组大小，以及最后除一个$n$。循环卷积注意细节变动。转成整型的时候不要爆了int。板子一套：多项式乘法
求解字符串匹配问题。example：万径人踪灭
预处理$ω$加强精度，任意模数FFT，倍增优化dp。所谓倍增优化，就是$f_i$可以由$f_x$和$f_y$推过来（$x+y=i$）。example：CF某题
离散对数NTT，循环卷积，求解原根，倍增优化dp。
所谓循环卷积，就是在DFT回来统计答案的时候，除了加上对应位置$x$上的卷积结果，还要再加上$x+m-1$位置上的卷积结果。example：序列统计
博弈论
当前局面的SG等于后继状态的SG的$mex$，当前游戏的SG等于各个子游戏的SG状态的$xor$。大都是脑洞题，考场上只能看人品了。。
求解SG函数。example：江南乐
暴力求解SG，找规律。example：S-NIM
高斯消元
模意义高斯消元，其实就是除的时候乘个逆元。example：SETI
线性基相关。example：XOR
线性基性质。线性基中每一个可以被异或出来的元素的异或方案数相同（包括0）。example：albus就是要第一个出场
动态构造线性基。example：元素
数学相关dp和组合计数
多推推式子转化一下问题，从不可做变成可做。组合数公式的话大概用格点法推一推？$\displaystyle \binum{n}{m}$表示从$(0,0)$走到$(n-m,m)$的方案。
dp期望或者dp概率通过概率算期望。example：亚瑟王
精度要求不高的，可以估算一下计算的次数。example：CF坦克大战
异或相关dp的正确AC姿势，虽然没有什么普适性。example：Lights
二进制相关dp的正确AC姿势。一般先考虑排列方案最后再除个阶乘会好很多。转移的时候考虑到相等的情况，需要容斥一发。example：facer's chocolate dream
莫比乌斯反演
$mu[i]$，如果i的某个质因子指数大于$1$，$mu[i]=0$；否则，$mu[i]=(-1)^{i的质因子个数}$
推式子的时候一定要小心，把一些东西提前的时候不要忘记乘或者除了个什么东西。
$\lfloor n/i \rfloor$，取值相同的$i$的范围为$[i,n/(\lfloor n/i \rfloor)]$。
用来容斥，很棒棒哦。example：完全平方数
约数个数有一个比较经典的式子。example：约数个数和
线性筛约数和。离线处理约束条件。example：数表
欧拉函数
在线求欧拉函数。example：Longge的问题
一个公式。example：Robot
当$n>2$，$φ(n)$是偶数。example：上帝与集合的正确使用方法
置换
Burnside：对于一个置换$f$，若存在一个着色方案$s$经过置换后不变，称$s$为$f$的不动点，等价类数目为所有置换的不动点的平均值。example：Cards
Polya：假设可以有$k$种颜色，那么一个置换$f$的循环内的元素的颜色必须相同，等价类的数目为所有置换的$k^{循环个数}$的平均值。example：Let it bead
一个是对染色方案考虑，另一个是直接对置换考虑。
数论大合集
费马小定理优化矩阵乘法。example：矩阵游戏
Lucas，费马小定理，中国剩余定理。example：古代猪文
Lucas用的时候要注意特判$m=0$，同时组合数记得特判$n<m$。模数不是质数的Lucas，就用古代猪文中的方法，分解质因数然后CRT合并。
exgcd和CRT最好还是用LL运算，不然怎么挂的都不知道=。=
暴力容斥。example：跳蚤
字符串
AC自动机
没啥好说的。。。板子题：阿狸的打字机
HASH
也没啥好说的。。板子题：火星人
KMP
还是没啥好说的。。可能会有奇技淫巧吧。板子题：动物园
manacher
我已经不记得了。板子题：不知名
trie
异或贪心相关。example：poj某题
trie树合并，跟线段树合并差不多。example：Alice和Bob又在玩游戏
后缀数组
基本的论文二分答案+按照height分组的思想。example：milk patterns
单调栈。example：CS
后缀自动机求后缀树组。example：板子题
双向链表。example：生成魔咒
分割点。example：mrs
后缀自动机
思想
CDQ分治
看起来很强但是很simple的一个玩意儿。
CDQ图分治。example：城市建设
CDQ上树+维护斜率优化dp。example：购票（这题出现频率真高= =）
一道还不错的题。example：共点圆
四维偏序。example：偏序
倍增
没啥好说的，注意边界细节。
神题一道。example：会议中心
倍增优化dp，类似快速幂。example：序列统计
莫队算法
莫队还是挺灵活的，各种升级版本都有= =。
树上莫队。example：糖果公园
在线莫队。其实就是预处理出来n个询问，然后每次读入的询问暴力移左右端点。example：坑
江队。只有插入或者删除的莫队。example：坑
总之在考场上应该也能YY出来吧，一定要注意常数啊，一个小小的细节可能就葬送AC=。=
平面图与对偶图
优化网络流。example：海拔
抠域和点定位。example：平面图（话说看这毒瘤题真的大丈夫？= =）
整体二分
没啥好说的。example：接水果
小技巧
差分求解区间gcd。example：魔幻棋盘
当答案是这种$ans=a/b$的形式，二分答案是个不错的选择。example：最小圈
二分$delta$。example：tree
两个熏肉贪心题。哈夫曼；example：荷马史诗。田忌赛马；example：泡泡堂BNB
图的hash（话说这真的叫hash吗，反正王队长这么说那我就跟风了=。=）。example：DZY loves Chinese
弦图。话说这玩意儿真的会考吗。example：神奇的国度
$O(1)$黑科技double快速乘。如果没记住还是龟速乘吧，写错一点都会GG。example：随机数生成器
