【BNUOJ19500】 Matrix Decompressing

https://www.bnuoj.com/v3/problem_show.php?pid=19500 (题目链接)

题意

　　给出一个R行C列的正整数矩阵，设前${A_i}$项为其前i行所有元素之和，${B_i}$项为其前i列所有元素之和，已知R,C,A,B，找出一个满足条件的矩阵。其中每个元素都是1~20的正整数。

Solution

　　看到这类矩阵形的题目，首先就要考虑构造二分图，左集代表行，右集代表列，其中每一条边代表一个点。

　　这样构完图后，我们发现可以使用有上下界的网络流来解决这个问题。添加源点向左集连一条边上界为${A_i}$，下界也为${A_i}$；右集上的每个点向额外添加的汇点连一条上界为${B_i}$，下界为${B_i}$的边；左集右集之间每两个点连一条上界为20，下界1的边。

　　码了一半，发现其实并不需要上下界，直接将每个元素-1，下界就成了0，因为行之和与列之和值相等的，所以可行流即为最大流。

细节

　　邻接表的下标从1开始。

代码

// bnuoj19500
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#define LL long long
#define inf 2147483640
#define MOD 10000
#define Pi acos(-1.0)
#define free(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
using namespace std;
 
const int maxn=1010;
struct edge {int to,next,w;}e[maxn<<1];
int head[maxn],d[maxn],r[maxn],c[maxn],a[maxn][maxn];
int n,m,cnt=1,ans;

void link(int u,int v,int w) {
	e[++cnt]=(edge){v,head[u],w};head[u]=cnt;
	e[++cnt]=(edge){u,head[v],0};head[v]=cnt;
}
void Init() {
	memset(head,0,sizeof(head));
	cnt=1;ans=0;
}
bool bfs() {
	memset(d,-1,sizeof(d));
	queue<int> q;q.push(1);d[1]=0;
	while (!q.empty()) {
		int x=q.front();q.pop();
		for (int i=head[x];i;i=e[i].next) if (e[i].w && d[e[i].to]<0) {
				d[e[i].to]=d[x]+1;
				q.push(e[i].to);
			}
	}
	return d[n+m+2]>0;
}
int dfs(int x,int f) {
	if (x==n+m+2 || f==0) return f;
	int w,used=0;
	for (int i=head[x];i;i=e[i].next) if (e[i].w && d[e[i].to]==d[x]+1) {
			w=dfs(e[i].to,min(e[i].w,f-used));
			used+=w;
			e[i].w-=w;e[i^1].w+=w;
			if (used==f) return used;
		}
	if (!used) d[x]=-1;
	return used;
}
void Dinic() {
	while (bfs()) ans+=dfs(1,inf);
}
int main() {
	int T;scanf("%d",&T);
	for (int Case=1;Case<=T;Case++) {
		Init();
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&r[i]);
		for (int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&c[i]);
		for (int i=n;i;i--) r[i]-=r[i-1];
		for (int i=m;i;i--) c[i]-=c[i-1];
		for (int i=1;i<=n;i++) link(1,i+1,r[i]-m);
		for (int j=1;j<=m;j++) link(j+n+1,n+m+2,c[j]-n);
		for (int i=1;i<=n;i++)
			for (int j=1;j<=m;j++) link(i+1,j+n+1,19);
		Dinic();
		printf("Matrix %d\n",Case);
		for (int i=1;i<=n;i++)
			for (int j=head[i+1];j;j=e[j].next)
				if (e[j].to>i) a[i][e[j].to-n-1]=20-e[j].w;
		for (int i=1;i<=n;i++) {
			for (int j=1;j<=m;j++) printf("%d ",a[i][j]);
			puts("");
		}
		if (Case<T) puts("");
	}
	return 0;
}