【poj1260】 Pearls

http://poj.org/problem?id=1260 (题目链接)

题意

　　购买珍珠，所有珍珠分成n个档次，第i个档次购买每个珍珠的价格为p[i]，需要购买第i档次的珍珠a[i]个。若要购买第i组珍珠，则所需要支付的价格为：(a[i]+10)*p[i]，也就是说购买每组价格不同的珍珠所需要多支付10个珍珠的价格。可以用档次高的珠宝来替代档次低的珠宝。这样或许可以节省总钱数。而题目就是要求出购买所有数量的珠宝所需支付的最低价格。

Solution

　　决策单调性证明+斜率优化，如果要证明的话，套路与玩具装箱差不多，反正就是证了单调性后化成斜率式搞一下。于是我们默认它具有决策单调性，然后拿单调性那个式子玩出斜率式，写个暴力拍一下就OK。

细节

　　原来档次高的珠宝不一定价格就贵mdzz，一开始所以不用按照价格排序，贡献1Wa。

代码

// poj1260
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define LL long long
#define inf 2147483600
#define Pi acos(-1.0)
#define free(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
using namespace std;
 
const int maxn=200;
struct data {int a,p;}t[maxn];
int f[maxn],s[maxn],q[maxn];
int n;

double K(int a,int b) {
	return (double)(f[a]-f[b])/(double)(s[a]-s[b]);
}
bool cmp(data a,data b) {
	return a.p<b.p;
}
int main() {
	int T;scanf("%d",&T);
	while (T--) {
		scanf("%d",&n);
		for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&t[i].a,&t[i].p);
		//sort(t+1,t+1+n,cmp);
		for (int i=1;i<=n;i++) s[i]=s[i-1]+t[i].a;
		int l=1,r=1;q[1]=0;
		for (int i=1;i<=n;i++) {
			while (l<r && K(q[l],q[l+1])<=(double)t[i].p) l++;
			f[i]=f[q[l]]+(s[i]-s[q[l]]+10)*t[i].p;
			while (l<r && K(q[r-1],q[r])>K(q[r],i)) r--;
			q[++r]=i;
		}
		printf("%d\n",f[n]);
	}
    return 0;
}