P3708 koishi的数学题
题目描述
Koishi在Flandre的指导下成为了一名数学大师，她想了一道简单的数学题。
输入一个整数n，设f(x)=∑ni=1 x mod i，你需要输出f(1),f(2)...f(n)。
按照套路，Koishi假装自己并不会做这道题，就来求你帮忙辣。
输入输出格式
输入格式：
一个正整数n。
输出格式：
一行用空格分隔的n个整数f(1),f(2)...f(n)。
输入输出样例
说明
对于20%的数据，n≤1000。
对于60%的数据，n≤10^5。
对于100%的数据，1≤n≤10^6。
这个题！简直是太毒了！
一定要纪念一下。。。
首先我们不难打出一个暴力是这样的：
（一开始还理解错了。。。）
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,ans;
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;++i)
{
ans=i*(n-i);
for(int j=2;j<i;++j)
ans+=i%j;
printf("%d ",ans);
}
return 0;
}
然后，，肯定T了啊。。。
大部分题解说的都是一种办法，，
但是看不懂啊！！！
smg啊。。。
然后，让我来吧。。：
我们在草纸上打出一个表，根据样例，写出i，j，i%j，和答案，如下：（n=10）
然后我们就能发现一些很神奇的事情了，，，：
1，同一行中，每一列对于上一列的数字要么大了1，要么变成了0；
2，变成0的对应的i（列数）都是它对应的j（行数）的倍数；
3，发现每个ans都是上一个ans加上n再减去这一列所有的0对应的j（行数）；
是不是特别神奇！！！
所以！
我们知道了ans求得过程之后，考虑一下，
是不是只需要知道每个i（列数）下面出现的所有的0对应的j（行数）的和就好了，
然后用上一个ans+n再减去这个和就是答案了！
因为每个i（列数）下面出现的0对应的都是j（行数）的整数倍，
所以我们可以这样处理：
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=i;j<=n;j+=i)
f[j]+=i;
然后就枚举一下，用刚刚说的，
上一个ans+n再减去这个和（也就是f[i]）,完成！
代码：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int n;
long long sum,f[1000005];
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=i;j<=n;j+=i)
f[j]+=i;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
sum=sum+n-f[i];
printf("%lld ",sum);
}
return 0;
}
如果你不开心，那我就把右边
这个帅傻子分享给你吧，
你看，他这么好看，那么深情的望着你，你还伤心吗？
真的！这照片盯上他五秒钟就想笑了。
一切都会过去的。
